Produit scalaire avec les coordonnées

[alFi]

Bonjour,

voilà dans un exercice il me faut calculer le produit scalaire de 2 vecteurs avec les coordonnées:

Soit ABCD un carré de centre O tel que AB=4.

Calculez via les coordonnées le produit scalaire .

Ma question:

je sais qu'on trouve le bon résultat (à savoir 16) en posant un repère orthonormé tel que = (1/4) et =(1/4).

Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on ne tombe pas sur le même résultat en prenant une autre base orthonormée? Par exemple = (1/2) et =(1/2) ? (Dans ce cas on tombe sur 4).

Comme sait-on quelle base on doit utiliser pour avoir le bon résultat?

Merci par avance pour votre aide

[alFi]

Je pense avoir trouvé lol, vu que AB=4 et que i et j sont des vecteurs unitaires ils doivent avoir une norme de 1, donc correspondre à 1/4 du vecteur AB ^^

[Pseuda]

Bonjour,

"Calculer les coordonnées du produit scalaire" : cela ne veut rien dire, le produit scalaire de 2 vecteurs donne un nombre.

De plus, le produit scalaire est indépendant du repère orthonormé choisi, et il faut bien entendu que l'unité de mesure choisie reste la même d'un repère à l'autre.... cad, que les vecteurs choisis pour le repère aient la même norme.

[alFi]

Oui voilà, j'avais occulté le fait que la norme dépendait forcément du repère
Pardon je voulais dire "calculer le produit scalaire à l'aide des coordonnées"

[mathelot]

Bonjour,
Comme B est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB)


avec les coordonnées

[alFi]

Oui merci, j'avais déjà calculé avec le projeté, le cosinus et les normes
C'était avec les coordonnées que j'ai eu une difficulté