Problème dm: périmètre pas si simple

[Sandy du 73]

Bonjour à tous,
voila je suis en seconde et j'ai un problème avec un exercice de mon dm.
voila je vous donne la consigne et quelques explications
ABC est un triangle rectangle isocèle en A. A l'intérieur, il y a une droite parallèle à [BC] qui se nomme (MN) (N est du côté de B, M du côté de C)
BN=MC=3 et AN=AM=x
Déterminer x pour que le périmètre du triangle ABC soit égal à 20.
j'ai donc essayé de faire (x+3)² + BC= 20 mais à la fin, je trouve x²+6x+BC=11 et je ne sais pas comment faire.
voila, merci de m'aider
a bientot

[c pi]

Bonsoir

(x+3)² + BC= 20

Je ne pense pas que le premier membre est une expression du périmètre de ABC.

Je te proposerais plutôt celle-ci :

[Sandy du 73]

re salut!
merci beaucoup de cette réponse aussi rapide, mais je voudrais savoir, pourquoi ce calcul svp? car je n'ai pas compris pourquoi il fallait mettre une racine carrée et 2(x+3)!
enfin, en fait, c'est tout le calcul que j'ai pas compris
merci d'avance
sandy.

[c pi]

Si j'ai bien compris ta description de la figure,
on peut exprimer ainsi les longueurs des trois côté du triangle ABC :
AB = x+3
AC = x+3
BC²=AB²+AC² = (x+3)²+(x+3)²=2(x+3)² et BC = racine de[2(x+3)²]
ce qui donne pour le périmètre
AB+AC+BC = (x+3)+(x+3)+racine de[2(x+3)²] = 2(x+3)+racine de[2(x+3)²]

[Sandy du 73]

re,

ah oui d'accord, mais en fait je suis super bête car je n'avais pas fait attention que le rectangle était triangle!!!
bref
mais je voulaisa aussi savoir, ca veut dire que x +3 + x+3 + racine carrée de [2(x+3)²]=20
donc 2x (x+3)=14/ racine carrée de 2
et 2x² + 6x = 14/racine carrée de 2
c'est bien ca?
et je fais comment aprés? car je ne sais pas faire avec des x et des x² en meme temps
merci beaucoup d'encore m'aider un tout petit peu
sandy

[Sandy du 73]

pourquoi ne me répondez vous pas?
ai-je mal compris?
merci de me répondre
sandy.

[c pi]

...donc 2x (x+3)=14/ racine carrée de 2
et 2x² + 6x = 14/racine carrée de 2
c'est bien ca?

Je n'ai pas bien compris comment tu en arrivais là.
Alors, à défaut de pouvoir partir de ta proposition, je vais te montrer ma propre démarche :

Essayons de rendre le premier membre plus digeste :

en sortant du radical le carré devient
par mise en facteur de

Revenons maintenant à l'équation complète

et transformons-la pour isoler :
en divisant chaque membre par
en soustrayant de chaque membre
en multipliant par le numérateur et le dénominateur
afin de rendre ce dernier rationnel par application de
dénominateur devenu rationnel...
...qui se simplifie
...au point de disparaître
qui est positif et peut convenir comme mesure de longueur.

[yvelines78]

bonsoir,

2(x+3)+(x+3)V2=20
2x+6+xV2+3V2=20
2x+xV2=20-6-3V2
x(2+V2)=14-3V2
x=(14-3V2)/(2+V2)
si on veut éliminer les racines au dénominateur
x=(14-3V2)(2-V2)/(2+V2)(2-V2)
X=28-6V2-14V2+6/(4-2)
x=(34-20V2)/2
x=17-10V2
A+

[fibonacci]

[Sandy du 73]

ahh...
d'accord merci beaucoup!!!
je n'y aurais pas pensé, c'est un peu compliqué quand meme! lol
je vous remercie beaucoup beaucoup!!!!!!
a bientot
sandy