Suite et arithmétique

[YASMIN2016]

salut
svp je n arrive pas à résoudre l exercice suivant et surtout la 2 em question

Soit la suite (un)n définie pour tout n par
U0=3 et un+1=2 (un)²-1
1)Montrer que un est divergente
2)Montrer que un+1 et un sont premiers entre eux

[Razes]

1) il suffit de montrer qu'elle est croissante et qu'elle n'admet pas de borne supérieure. Sinon il y a la possibilité de montrer que cette suite est minorée par une suite croissante et divergente (ce cas est facile à montrer).

[Razes]

2) A démontrer par l'absurde, suppose qu'il existe un diviseur commun......

[Lostounet]

Sinon il y a la possibilité de montrer que cette suite est minorée par une suite croissante et divergente (ce cas est facile à montrer).

Par exemple, j'ai montré qu'à partir de n = 2, on avait

C'est aussi vrai en n = 0 puis n = 1, mais l'hérédité ne veut passer que pour n>=2..tant pis pour elle ...

[YASMIN2016]

salut
svp je n est pas bien compris
plus d explications
merci

[Lostounet]

Qu'as-tu essayé de faire? La réponse ne tombera pas du ciel :p

As-tu suivi le conseil de Razes? Pour moi ça a marché !

[Razes]

Par exemple, j'ai montré qu'à partir de n = 2, on avait

Même 'à partir de n = 1.

P.S. Ne pas oublier la récurrence.

Si on te donne plus d'infos cela reviens à faire l'exercice à ta place. Un petit effort

[Lostounet]

Même 'à partir de n = 1.

Oui et même n = 0 mais je sais pas pourquoi n'est vrai qu'à partir de n=2

Serait-ce parce qu'il est temps d'aller dormir?

[Razes]

Tu as raison, c'est ce que je vais faire.
Bonne nuit à tous.

[Lostounet]

Tu as raison, c'est ce que je vais faire.
Bonne nuit à tous.

Je parlais de moi (car je dis pe des bêtises)
Mais il se fait tard et tu devrais aussi !

Et bonne nuit Yasmin

[YASMIN2016]

salut
au niveau de l expression de la suite
un+1=2 (un)^2 -1 et u0=3

[zygomatique]

salut

2/ le théorème de Bézout donne immédiatement la réponse ...

[YASMIN2016]

salut zygomatique
pour la question deux
(2un)un- un+1=1
a= 2 un et b=-1
ma question au niveau de l application du théorème de Bézout est ce qu il faut que a = 2 un ne dépend pas de n . c est a dire des entiers ne dépend pas de n
svp donner moi plus de détails

[Lostounet]

Hello,

est toujours un entier car somme et produit d'entiers (par une récurrence immédiate...).

Le théorème de Bezout stipule que,
a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers relatifs u et v tels que a·u + b·v = 1.

Soit n fixé dans N.
Ici, peux-tu mettre en jeu et par ex?

[zygomatique]

oui est entier donc est l'identité de Bézout ...

[YASMIN2016]

Salut zygomatique
merci pour votre réponse
mais si n n est pas fixé il y a un problème car dans le théorème Bézout qui prouve l existence de deux entier relatifs donc 2 un n est pas un entier alors car n varie
est qu on déterminer l expression du terme générale un
merci

[zygomatique]

ce que tu dis est incompréhensible ....

si on n'a plus d'entier alors il n'y a plus lieu de parler du théorème de Bézout ....

[Razes]

Salut zygomatique
merci pour votre réponse
mais si n n est pas fixé il y a un problème car dans le théorème Bézout qui prouve l existence de deux entier relatifs donc 2 un n est pas un entier alors car n varie
est qu on déterminer l expression du terme générale un
merci

est une suite d'entiers. Tu ne t'attendais pas à ce que l'un des entiers du théorème Bézout soit une suite.

[YASMIN2016]

Salut
si possible de trouver le terme générale (un) de cette suite et de l exprimer en fonction de n
merci

[Razes]

Salut
si possible de trouver le terme générale (un) de cette suite et de l exprimer en fonction de n
merci

Je ne pense pas.