Le nombre le plus haut

[Xelopast]

Je ne connais pas le niveau de ce problème, je le changerais de place si nécessaire.
Vous allez me dire "Il n'y a pas de nombre le plus haut !C'est absurde.
Selon moi, sans assez de recul, on peux trouver l'infini est absurde
Exemple simple 1+2+3+4....=-1/12
Je me servirais d'ailleurs de cette équation pour mon calcul
Je ne connais pas le niveau de ce problème, je le changerais de place si nécessaire.
Vous allez me dire "Il n'y a pas de nombre le plus haut !C'est absurde."
Selon moi, sans assez de recul, on peux trouver l'infini est absurde
Exemple simple 1+2+3+4....=-1/12
Je me servirais d'ailleurs de cette équation pour mon calcul
Sachant que si on additionne tous les nombres jusqu'à x alors le résultat sera: (1+x**2)/2-x/2
(**2= au carré)
On associe le signe de l'infini (8 sur le côté) au nombre le plus grand.
Voir fichier joint pour le calcul (désolé pour la qualité)
Je pense qu'il y a une erreur quelque part, aidez moi à la trouver.
L'image etant trop lourde, voici un lien

http://image.noelshack.com/fichiers/2016/22/1464981399-20160603-202139.jpg

[samoufar]

Bonsoir,

Il me semble nécessaire de clarifier certains points :

• Le calcul est mathématiquement faux, pour la simple raison que pour tout , et par passage à la limite on en déduit que cette somme diverge vers .
  
  D'ailleurs la preuve de ce résultat repose sur une somme infinie de termes que l'on manipule sans précautions (mais bon, après tout, si même Euler a pris goût à de tels calculs, pourquoi pas...).
  
  Notons tout de même que le résultat " " trouve une application concrète en physique (taper "effet Casimir" sur un moteur de recherche -- attention, c'est très compliqué au niveau physique).
  
  
• Ta formule sur la somme des de à est fausse (vérifies pour )
  
  On a plutôt (qui tend d'ailleurs vers et non vers ).
  
  
• La notion de "nombre le plus grand" n'existe pas en mathématiques puisqu'a priori pour tout nombre tu peux en trouver un autre strictement plus grand (l'infini est un objet très délicat à manipuler). D'ailleurs, si est le nombre le plus grand, qu'en est-il de ?
  
  
• L'infini étant très délicat à manipuler (j'insiste sur ce point), on ne peut pas sommer des infinis à sa guise, même en raisonnant en termes de limites.
  
  Par exemple si l'on évalue les expressions et en , elles tendent clairement vers .
  Mais vaut tandis que "vaut" en .
  
  De même, n'a pas de sens mathématique puisque l'infini n'est pas un nombre.
  
  
• Enfin, tu aboutis à la conclusion en supposant que est le plus grand nombre. Mais on a aussi donc . On a ainsi trouvé un nombre plus grand que le plus grand des nombres : contradiction.

Pour conclure ce post, il faut retenir que la manipulation de l'infini en mathématiques est très délicate, et de mauvaises manipulations peuvent vite conduire à des raisonnements erronés voire contradictoires.

En espérant avoir pu t'éclairer sur le problème

[Xelopast]

Merci d'avoir éclaircis ces points
Effectivement 1+2+3... =-1/12 paraît improbable et tend vers l'infini
Pourquoi cela est-il vrai en physique et non en mathématiques ?

[samoufar]

Bonjour,

L'effet Casimir est un phénomène quantique. C'est assez délicat à expliquer et à comprendre, mais je t'invite à consulter le lien suivant où une démarche relativement accessible est présentée :
https://sciencetonnante.wordpress.com/2015/09/11/leffet-casimir-et-le-retour-de-12345-112/

Et au fait, l'égalité n'est pas "vraie" en physique, c'est juste qu'elle a été utilisée comme raccourci de calcul pour obtenir un résultat (mais bon, les mathématiciens en ont vite apporté une preuve plus "propre" ).