Le plus grand nombre

[Alfred]

Bonjour à tous,voilà je me suis penché sur cet exercice pendant les vacances mais rien à faire je ne voit pas comment faire :marteau: , pouvez vous m'aider svp?
Ex:
a=0.459 621 126+ 1/0.459 621 126
b=0.459 621 127+ 1/0.459 621 127

sans utiliser de calculatrice, dire lequel des nombres a et b est le plus grand. Justifier.

J'ai juste trouvé que 1/0.459 621 126> 0.459 621 127
Mais après , je ne vois pas du tout. :doh:
Merci bien d'avance

[Alfred]

Quoi que j'ai peut-être trouvé. J'ai trouvé ceci:
a=x+1/x
b=x+1*10^(-9)+1/x+1*10^(-9)

On calcule a-b:
a-b=x+1/x-x+1*10^(-9)-1/x+1*10^(-9)
a-b=1/x+1*10^(-9)-1/x+1*10^(-9)
a-b=1*10^(-9)
a-b>0 donc a>b, j'ai vérifié a la calcu et c'est correct , vous en pensez quoi ? :ptdr:

[Taupin]

Le calcul est faux mais on trouve effectivement que b-a<0 :zen:

[chan79]

Salut
je te conseille de comparer x+1/x et y+1/y
x et y étant deux nombres positifs plus petits que 1
x+1/x=(x²+1)/x
y+1/y=(y²+1)/y
etc

[Taupin]

non mais son idée était bonne , il a pas fait les calculs assez rigoureusement quoi ;)

[Alfred]

Ah oui effectivement j'ai multiplié un nombre par x seulement en bas et pas en haut et l'autre chiffre par (x+1*10^-9) seulement en bas aussi ; c'est ça ?

[saintlouis]

Bonjour

Le réel a est plus grand que le réel b ssi a - b>0