Factorisation exercice

[Volvic]

Bonjour, je m'exerce sur des factorisations, que je maîtrise plutôt bien, mais je bloque sur celle-ci: (voir image)
la réponse est (x-12)(-2x-5), or je me retrouvé avec un x²... où me suis-je trompé?
merci

[siger]

bonjour

erreur dans la deuxieme ligne : dans le dernier terme de la parenthèse ( x-12) ne devrait pas exister (deja mis en facteur)

[Volvic]

il y a 3 fois (x-12), on le met en facteur donc il en reste 1? non?

[beagle]

3x4 + 3x5 + 3x6 =
3 x (4+5+6)

sinon avec une étape de plus:
3 x (4+5) + 3x6
3 x [(4+5) + 6]

[Lostounet]

Hello Volvic,

Voici le principe de la distributivité. Je vais au supermarché et je vois une offre intéressante: un panier contenant (2 cerises et 3 pommes et 1 orange) à petit prix.

Je me dis que je vais acheter 5 paniers. Quels fruits j'ai en tout?

5*(2c + 3p + 1o)
J'aurais en fait 5 fois 2 cerises, 5 fois 3 pommes et 5 fois 1 orange

= 10c + 15p + 5o
Réciproquement, j'ai tous ces fruits et je veux en faire des paniers.

Je prends 5 en facteur!
5*2c + 5*3p +5*1o = 5(2c+3p+1o)

Ici tu as juste des nombres avec x mais le raisonnement est identique! Il suffit de prendre (x-12) en facteur.

[laetidom]

Bonjour,

http://www.cjoint.com/c/FEylhY7dSt7

Bonne journée.

[Volvic]

3x4 + 3x5 + 3x6 =
3 x (4+5+6)

sinon avec une étape de plus:
3 x (4+5) + 3x6
3 x [(4+5) + 6]

merci à tous pour vos précisions!
J'ai confondu en fait, c'est quand il y a un facteur a au carré + un autre facteur a qu'il restera un facteur a.
exemple:

là on avait 3 facteurs identiques et on en laisse un à droite.

Tandis que dans mon premier exemple, si il n'y a pas de carré, on utilise le facteur commun et on en laisse aucun à droite.

J'ai bien tout saisi??

[Lostounet]

3x4 + 3x5 + 3x6 =
3 x (4+5+6)

sinon avec une étape de plus:
3 x (4+5) + 3x6
3 x [(4+5) + 6]

merci à tous pour vos précisions!
J'ai confondu en fait, c'est quand il y a un facteur a au carré + un autre facteur a qu'il restera un facteur a.
exemple:

là on avait 3 facteurs identiques et on en laisse un à droite.

Tandis que dans mon premier exemple, si il n'y a pas de carré, on utilise le facteur commun et on en laisse aucun à droite.

J'ai bien tout saisi??

Oui, en fait le carré c'est une multiplication cachée tout simplement:



Prenons (2x - 6) en facteur. Qu'est-ce qui reste de chaque terme de la somme? (2x - 6) du premier, et (x + 3) du second.


Imagine tu avais l'expression suivante, plus compliquée:

Les puissances sont tout simplement des produits cachés:


Quel est la plus grosse chose que l'on peut prendre en facteur ? C'est (2x + 1)^3 bien entendu !
On met entre parenthèse ce qui reste

[Volvic]

merci beaucoup Lostounet! même si j'ai pas tout pigé je m'en rapproche!
je vais regarder des vidéos sur le sujet et m'exercer au calcul!

[Lostounet]

Oui c'est normal, il faut s'exercer !
Mais ce qui compte le plus c'est de comprendre pourquoi on fait ce qu'on fait et ensuite comment le faire.
Inutile de mémoriser des choses par coeur sans comprendre le fond.

[Volvic]

Je poste ici pour ne pas re créer un sujet.
3 factorisations me résistent toujours

pour I: bonne réponse mais je comprends pas le calcul: il a disparu comment le signe - surligné à gauche?

pour L: euh.... pas compris

pour M: presque bon mais comprends pas le +4 dans la bonne réponse en rouge

[Lostounet]

Il y a quelque chose qui est mal compris sur la méthode de la mise en facteur. Des fois tu mets un produit entre parenthèses, d'autres fois tu remets le truc que tu as pris en facteurs (et il apparait plusieurs fois: faux).

Factoriser une expression, c'est transformer une somme en un produit.

-2x + 4 - (2x - 4)(x + 8) est une différence (une somme) et on veut la transformer en un produit.
On se souvient que k*(a + b) = k*a + k*b donc en particulier (-1)*(a + b) = (-1)*a + (-1)*b = -a - b
Donc -2x + 4 = (-1)*2x + (-1)*(-4) = (-1) (2x - 4) = -(2x - 4) car multiplier par (-1) c'est prendre l'opposé

-2x + 4 - (2x - 4)(x + 8)
= (-1)*(2x - 4) - (2x - 4)(x + 8)

Prendre en facteur quelque chose, c'est vraiment NE PLUS REGARDER ce quelque chose, NE PLUS Y TOUCHER, NE PLUS LE RECOPIER: les termes qui seront dans la parenthèse sont ceux qui sont AUTRE que le facteur commun pris.

Prenons (2x - 4) en facteur: il reste DEHORS et on ne le touche plus jamais.
Le signe qui sépare les termes (ici c'est le signe "-") est RECOPIE à l'intérieur de la parenthèse:


-2x + 4 - (2x - 4)(x + 8)
= (-1)*(2x - 4) - (2x - 4)(x + 8)
= (2x - 4) [(-1) - (x + 8)]
= (2x - 4) [- 1 - x - 8]
= (2x - 4)(-x - 9)



La puissance est une multiplication cachée.



Le facteur commun est (x + 3). On le prend en facteur et on n'y touche vraiment plus !
Le signe séparant 2(x + 3) et (x + 3)^2 est un signe - Il rentre TEL QUEL dans la parenthèse.
L = 2(x + 3) - (x + 3)(x + 3)
= (x + 3) [2 - (x + 3)]
= (x + 3) (2 - x - 3)
= (x + 3) (-x - 1)

Saurais-tu faire la M à présent?
Attention au fait que... x^2 - 25 n'est pas (x - 5)^2 mais une autre identité de la forme a^2 - b^2 = ..

[Volvic]

super! j'ai enfin compris!! J'ai refais les calculs plusieurs fois et c'est bon!
Gros merci!

Voici pour M:

[Lostounet]

super! j'ai enfin compris!! J'ai refais les calculs plusieurs fois et c'est bon!
Gros merci!

Voici pour M:

Génial !!!

Que penses-tu de:

[laetidom]

De plus Volvic,

si tu développes M de l'énoncé tu obtiens 4x²-16x-20,

et si tu développes la factorisation de M que tu viens de trouver tu obtiens 4x²-16x-20,

donc les 2 développements sont identiques ce qui te confirme la justesse de ton résultat (vérification oblige !).

Bons mathématiques !

[Lostounet]

Lorsque Volvic aura réussi le N, on lui montrera toutes les méthodes de vérification du calcul littéral! (essais ponctuels, arguments de degrés et comme tu le montres Laetidom, le développement pur et dur).

[laetidom]

Lorsque Volvic aura réussi le N, on lui montrera toutes les méthodes de vérification du calcul littéral! (essais ponctuels, arguments de degrés et comme tu le montres Laetidom, le développement pur et dur).

Excellent ! oups, j'ai fais 2 posts identiques, je n'arrive pas à supprimer le second . . . ==> thank you !

[Lostounet]

(oups, j'ai fais 2 posts identiques, je n'arrive pas supprimer le second . . .)

Relax, c'est fait

[Volvic]

Que penses-tu de:

Identité remarquable spotted

De plus Volvic,

si tu développes M de l'énoncé tu obtiens 4x²-16x-20,

et si tu développes la factorisation de M que tu viens de trouver tu obtiens 4x²-16x-20,

donc les 2 développements sont identiques ce qui te confirme la justesse de ton résultat (vérification oblige !).

Bons mathématiques !

En effet, je n'avais même pas fait le rapprochement ^^ merci!

Lorsque Volvic aura réussi le N, on lui montrera toutes les méthodes de vérification du calcul littéral! (essais ponctuels, arguments de degrés et comme tu le montres Laetidom, le développement pur et dur).

J'espère que j'ai bon alors

[Lostounet]

Identité remarquable spotted

Bien

Bien

Yep

non pourquoi le - est au début