Série et somme

[Nixs]

Bonjour, je doit déterminer la nature de deux série différente de terme générale:

un=1/(1(n-1)) et un=((2n+1)/(2n+5))^n

Ces série me font penser à des série de Riemann ou à des série géométrique mais je ne suis pas du tout sur je ne sais pas comment le prouver dans tout les cas.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer la méthode pour déterminer la nature d'une série et le prouver ce serait super.

Merci d'avance.

[siger]

bonjour

un =1/(1(n-1)) ???????

une serie geometrique de raison r est definie par
u(n+1)/u(n) = r
ce qui conduit, si u0 est le premier terme à
u(n) = u0 *r^n

[Nixs]

Il s'agit du Un que l'on me donne dans l'énoncé donc je ne sais pas quoi dire de plus.
Pour que je prouve qu'il s'agit d'une série géométrique il faut donc que je montre que u(n)=u0*r^n ?
Et si il ne s'agit pas d'une série géométrique comment faire?

Merci d'avance pour l'aide.

[Pythales]

qui tend si je ne m'abuse vers
Conclusion ...

NB Série prend un "s" au pluriel et terme est masculin ...

[siger]

re

pour une serie il est nettement plus facile de calculer u(n+1)/u(n)
la serie n'est geometrique QUE si ce terme est constant ( independant de n!)

[Nixs]

Daccord je comprend il faut que j'applique cette formule et si j'obtient une constante alors je sais qu'il s'agit d'une série géométrique. Pour les autres types de série quelle serai alors les équations à tester ?

Par contre Pythales je n'ai pas compris comment tu déduis que Un = (1-(4/(2n+5))^5
Est- ce que tu pourrais m'expliquer comment tu trouves cela( quelle calcul ou formule, développez un peu plus le calcul si possible)

Désolé si je ne vois pas quelque chose d'évident et merci d'avance pour la futur réponse.

[Pythales]

Attention. Déterminer la nature d'une série a un sens bien précis en mathématiques.