Problème de primitive

[lucieemtl]

Bonjour à toutes et à tous,

Je révise pour mon BTS SIO, et quelque chose n'est pas clair pour moi au niveau des primitives.
On m'explique trois choses différentes alors je ne vois pas comment je peux m'y retrouver.

Tout d'abord, dans mes fiches de révisions qui récapitulent mes cours de maths, je lis "la primitive de f(x) = x² est F(x) = 2x" mais je lis aussi une primitive de f(x) = x² est F(x) = x^3/3.
Lequel est bon ?
Autrement, je lis sur internet qu'une primitive de f(x) = x^n est x^n+1/n+1 (donc ce qui ressemble à x^3/3 au-dessus).
Et dernièrement mon ami me dit qu'une primitive de f(x) = x3/3 aussi.
Alors pourquoi mon professeur a-t-il renseigné 2x partout ?????

Merci de m'éclairer dans ma détresse. J'aimerais passer à un autre point

[Manny06]

si f(x)=x² les primitives sont de la forme F(x)=x³/3 +constante
la dérivée f'(x)=2x
Il ne faut pas confondre ces deux notions

[lucieemtl]

Merci beaucoup !

[Lostounet]

Bonsoir,

Il est complètement faux de dire qu'une primitive de f(x)=x^2 est F(x)=2x.
Pourquoi?

Car une primitive F de f est une fonction telle que sa dérivée vaut f.
Mais si on dérive la fonction F(x)=2x on trouve g(x)=2 ce qui n'est pas égal à x^2.

Par contre, si on dérive F(x)= x^3/3, on a:
F'(x)=(1/3)*3*x^2=x^2

C'est bien f(x)