Devoir maison première ES

[min68]

Bonjour,
Voilà j'ai un devoir maison à rendre pour lundi qui est composé de trois exercices et le dernier me pose quelques difficultés. Je pense devoir faire une équation avec une ou plusieurs inconnues mais je suis pas sûre.
Voici le sujet ci-dessous :

Depuis son plus jeune âge Yann Nédéleg collectionne ses bougies d'anniverssaire sauf une année où il était trop mal en point. Dans trois ans il aura collectionné 1997 bougies.
Pour quel anniverssaire n'a t-il pas gardé ses bougies ?

Merci pour votre aide car je galère vraiment.

[bolza]

Bonjour,

En supposant que ses parents ont commencer la collection pour lui quand il était bébé :
Combien y avait-t-il de bougie sur le gâteau de son premier anniversaire ?
Sur le deuxième ?
Sur le troisième ?
....
Sur le n-ième ?

Combien a-t-il de bougie après son n-ième anniversaire ?

[Bubulle1208]

Bonjours,
cette exercice m’intéresse, avez-vous trouvé la solution, la formule ?

[bolza]

Bonjour,

En supposant que ses parents ont commencer la collection pour lui quand il était bébé :
Combien y avait-t-il de bougie sur le gâteau de son premier anniversaire ?
Sur le deuxième ?
Sur le troisième ?
....
Sur le n-ième ?

Combien a-t-il de bougie après son n-ième anniversaire ?

^^'

[ludo54]

Bonjour,

Si ça peut vous aider, on peut remarquer que le nombre de bougie suis la fonction :
Nbougie = a*(1+(0.5*(a-1))).
avec a correspondant à son age

[ludo54]

A partir de la on peut écrire que Nbougie = 1997 + b
Avec b le nombre de bougie manquante.

Soit en développant l'équation précédente, on obtient :

0.5a² + 0.5a -1997 = b

Ce qui correspond à une équation du second ordre.

Je trouve que a= 62.7 ans.

donc il a oublié de prendre ses bougies quand il avait 19 ans.

(pour trouver ce résultat, j'ai calculé le nombre de bougie total au bout de 63 ans moins les 1997 bougies).

[min68]

Bonjour je comprends pas votre fonction a*(1+(0,5*(a-1))) que représente le 1 ? et le 0,5 ?

[celestineghm]

A partir de la on peut écrire que Nbougie = 1997 + b
Avec b le nombre de bougie manquante.

Soit en développant l'équation précédente, on obtient :

0.5a² + 0.5a -1997 = b

Ce qui correspond à une équation du second ordre.

Je trouve que a= 62.7 ans.

donc il a oublié de prendre ses bougies quand il avait 19 ans.

(pour trouver ce résultat, j'ai calculé le nombre de bougie total au bout de 63 ans moins les 1997 bougies).

Bonjour,

Je suis dans le même cas, je ne comprends tout d'abord pas votre équation. De plus, je ne vois pas comment vous avez calculé votre équation pour arriver à 62,7. (Il faut dire que j'ai quelques lacunes en maths..)
Merci à vous

[ludo54]

Bonjour,

J'ai déterminé cette équation en analysant l'évolution du nombre de bougies accumulées en fonction du temps.
Ci joint ma démarche :

Année en fonction du nombre de bougies cumulées.

1=1
2=3
3=6
4=10

Puis j'ai déterminé cette suite de manière empirique (je pense qu'il existe une formule permettant de le démontrer mais je ne m'en souvient plus).

Ce qui nous donne une équation du second degré.
Pour trouver les solutions de cette équation, il faut calculer le discriminant ( Delta= b²-4ac)
Vue que le delta est positif, nous avons 2 solutions pour cette équation.

x1=( -b - racine(delta) ) / 2a
x2= (-b + racine(delta) ) /2a

x1 est négatif donc notre solution est la valeur de x2 qui nous donne environ 62,7.

A partir de ce résultat, nous savons que le nombre de bougies cumulées est correct pour a=62 mais il y a un écart pour a=63.

Il nous suffit donc de calculer le nombre de bougies cumulées pour a=63 et de soustraire les 1997 bougies à ce résultat afin de savoir à quelle année cette personne n'a pas pensé à prendre ses bougies.

J’espère que vous comprendrez ma démarche, sinon dites moi ce que vous ne comprenez pas et je le reformulerai

[Ben314]

Salut,
Si son age est et que l'anniversaire qu'il a "raté" est (avec évidement) alors le nombre de bougies possédées est :

On a donc et, comme cela signifie que soit encore .
Arrivé à ce point, on peut soit résoudre ces inéquation du second degré, soit... avoir un peu de bons sens : doit être proche de donc doit être proche de et on vérifie que, si on prend , alors .
Et il n'y a plus qu'à calculer

(*) Formule à connaitre vu qu'elle sert extrêmement souvent et a mon avis, c'est pas con non plus d'en connaitre la preuve vu qu'elle tient 2 lignes et que le même principe peut resservir dans d'autres contextes :
(avec termes)

Et, en ajoutant terme à terme, il vient
(car il y a termes)