Cos(z)=ch(z)

[bubsky]

Bonjour à toutes et à tous,

Lors de mes révisions sur la variable complexe, je suis tombée sur cette question issue d'un devoir d'une année précédente:

Montrer que cos(z)=ch(z) <=> (exp(z)-exp(iz)(exp(z)-exp(-iz))=0

J'ai tenté de mettre cos et ch sous forme exponentielle et de développer mes calculs sous ces formes, sachant que ch(z)=cos(iz), mais je n'aboutis pas et suis donc bloquée.

Je vous remercie de l'attention que vous porterez à ce sujet, et aux éventuelles réponse que j'obtiendrai.

Bonne soirée!

[Ben314]

Salut,
En partant de
Soit tu y arrive en 2 lignes, soit... c'est faux...

Rappel : et ...

[bubsky]

Salut,
En partant de
Soit tu y arrive en 2 lignes, soit... c'est faux...

Rappel : et ...

Merci de ta réponse très rapide!

Et bien je dois être bête, car même avec tes indications, je bloque...

[Ben314]

.

[bubsky]

On va pas y passer la nuit non plus :
Pour alléger l'écriture, posons et :

Et bien j'aurais passé la nuit dessus. Merci beaucoup de votre aide, bonne soirée!

[Ben314]

La première égalité, il faut forcément penser à l'écrire (toujours essayer d'écrire les trucs avec le moins de variables possibles)
Ensuite, il "saute au yeux" qu'une solution de l'équation, c'est a=b -> on va factoriser (a-b).

P.S. J'ai effacé par mégarde mon message précédent, mais c'est pas grave vu que tu l'avais recopié...

[bubsky]

La première égalité, il faut forcément penser à l'écrire (toujours essayer d'écrire les trucs avec le moins de variables possibles)
Ensuite, il "saute au yeux" qu'une solution de l'équation, c'est a=b -> on va factoriser (a-b).

P.S. J'ai effacé par mégarde mon message précédent, mais c'est pas grave vu que tu l'avais recopié...

La première égalité je l'avais en effet, mais je ne sais pas, j'ai eu un blocage du cerveau.

[Ben314]

Faut faire une "tempête de cerveau" comme disent les anglo-saxons...

[bubsky]

Je pense qu'il faut surtout que j'aille me coucher!