Problème géométrie analytique (aide)

[Theo66127]

Bonjour,

Je fais appel à vous car ma professeur m'a donné un problème que je n'arrive pas à résoudre. Voici l'énoncé :
En imaginant que D soit un satellite fixe (immobile) et que la représentation graphique de g(x) soit une demi planète, indiquer et justifier si les points A et B sont visibles depuis le satellite D, puis déterminer les points visibles par le satellite D sur le sol plat (axe des abscisses).



Merci pour votre aide

PS : Je suis en Première Scientifique

[Carpate]

représentation graphique de g(x) soit une demi planète,

J'ai de la peine à visualiser une courbe en forme de demi-planète !
Des observateurs situés en A et B verront le satellite si les tangentes à la portion de parabole en ces points passent par le point D

[zygomatique]

salut

plus précisément : si D est au dessus de ces tangentes ....

[Theo66127]

Très bien, merci. Donc les points points visibles par le satellites seront ]-inf; x(tangente)] U [x(tangente); +inf[

[zygomatique]

incompréhensible ....

d'autre part effectivement l'énoncé ne va pas ...

si la courbe de g représente un demi-cercle alors les tangentes en A et en B sont verticales ...

il eut été plus rigoureux de dire "un arc" ...

[Theo66127]

Je me suis renseigné, il s'agit d'une erreur de l'énoncé et la demi planète est en fait une montagne. Désolé pour ce désagrément.

[Carpate]

IL n'y a pas de quoi en être désolé!
As-tu établi les équations de ces 2 tangentes ?

[Theo66127]

IL n'y a pas de quoi en être désolé!
As-tu établi les équations de ces 2 tangentes ?

Je ne sais malheureusement pas comment procéder.

[Carpate]

L'équation de la tangente en un point à la courbe d'équation est :

[Theo66127]

L'équation de la tangente en un point à la courbe d'équation est :

Je ne sais pas appliquer la formule. En fait on a cela cette semaine de manière brève De plus le point D n'appartient pas à la courbe.

[Ben314]

Salut,
Je pense que la méthode attendu par le prof. (ou le bouquin) est bien celle donnée par Carpate donc il doit effectivement falloir que tu applique la formule donnée ci dessus en prenant x0=-2.74 (environ : a toi de calculer la valeur exacte...) pour trouver l'équation de la tangente en A puis tu fera de même avec x0=2.74 (même remarque) pour trouver la tangente en B.

Mais d'un autre coté, je trouve l'exo. un peu con vu que, pour savoir si on voit ou pas D depuis A, il me semblerais plus naturel de chercher l'équation de la droite (AD) puis de regarder si cette droite passe "en dessous" de la montagne entre A et D ou pas (i.e. si la montagne "fait obstacle" ou pas).
Les calculs sont un peu plus long (mais pas des masse), mais ils sont plus élémentaires (pas de dérivée) et, a mon avis (discutable...) c'est une traduction mathématique plus "simple" du problème tel qu'il est posé et, qui plus est, plus "générale" vu qu'on pourrait l'adapter sans problème au cas où A n'est pas situé sur la courbe.

[Theo66127]

Merci Carpate et Ben314, pour vos réponses précises. Cela dit je n'ai pas encore étudié les équations de tangente, etc. C'est justement le sujet du prochain chapitre. Mon prof souhaite que je fasse avec ce que j'ai vu pour le moment. Donc la seconde proposition de Ben314 paraît correcte. Cela dit comment trouver l'équation de tangente sans même connaître sa forme ?

[Ben314]

Si vous n'avez pas encore vu les dérivées et les tangentes, il me semble que c'est effectivement la deuxième méthode du post ci dessus qui est attendu.
Et dans ce cas là, tu n'a nul besoin de savoir ce qu'est une tangente, mais uniquement de savoir déterminer l'équation d'une droite passant par deux points connus puis de savoir résoudre une inéquation (pour voir si la droite passe "sous" la montagne ou pas entre les points A et D)

Essaye de faire, au minimum, la partie facile (déterminer l'équation de la droite) puis regarde si tu sait écrire en terme mathématique ce que signifie "la droite passe sous la montagne entre A et D".

Si tu as des problème, (re)pose des question, mais précise un peu plus le contexte de l'exercice : là sur ton tracé géogébra, on lit que
- La "montagne" a pour équation y=-2x²+15,
- D:(0,20),
- Mais la façon dont A est défini n'est pas super claire : est ce forcément l'intersection de "la montagne" avec l'axe des x ? (ou pourrait presque aussi facilement s'intéresser au cas d'un point A situé n'importe où sur la montagne de façon a déterminer exactement l'ensemble des point A tels que D est visible depuis A)

[Theo66127]

Merci Ben314, pour la première question je sais à présent comment faire :

- Trouver les équations de (DA) et (DB)
- Résoudre les équations du type : ax² + bx + c = ax + b (pour savoir si les droites coupent la parabole, et si oui combien de fois)
- Si la droite coupe la parabole une fois alors c'est sa tangente et A (ou B) est visible, si elle la coupe 2 fois alors le point n'est pas visible car la droite passe en dessous la parabole, et si elle ne la coupe pas alors la droite passe au dessus de la parabole et le point A (ou B) est visible.
(reprend moi si je me trompe)

Ensuite pour la question qui demande à déterminer tous les points qui sont visibles depuis A, je pense qu'il faut trouver en premier lieu l'équation des tangentes pour déterminer les intervalles sur lesquels sont visibles ces points. Cela dit, comment déterminer les équations des tangentes sans la règle ?

[zygomatique]

il suffit de prendre un point variable M(0, m) sur l'axe des ordonnées et de calculer l'équation de la droite (AM) ....

lorsque (AM) coupe un fois la parabole c'est qu'elle lui est tangente

il faut donc que la droite (AM) coupe au plus une fois la parabole ...

[Ben314]

...si elle la coupe 2 fois alors le point n'est pas visible car la droite passe en dessous la parabole...

Attention : petite erreur de raisonnement : pour que la montagne "cache" le point D, il faut que la droite "coupe la montagne" entre les points A et D.
En fait ce qui nous intéresse, ce n'est pas toute la droite (AD), mais uniquement le segment [AD] : ce que fait la droite "avant A" et ce qu'elle fait "après D" on s'en fout complètement vu la question posée.

Sinon, a mon avis, le but de l'exo, c'est effectivement de voir qu'il y a un "cas particulier" où la droite ne coupe qu'une seule fois la montagne alors que "en général" elle coupe deux fois. Ce cas particulier correspond effectivement à ce que vous allez appeler la "tangente" à la courbe.

Évidement, pour bien le voir, il faut faire ce que dit zygomatique, c'est à dire prendre un point "variable" A:(a,f(a)) sur la courbe et pas uniquement un point particulier.

[Theo66127]

J'ai tracé les droites en question et je constate qu'elle passe en dessous de la montagne entre D et A, et D et B.
Donc les points A et B ne sont pas visible par le satellite D.


Maintenant l'équation de la tangente je ne comprend toujours pas, je vais essayer de relire vos messages.

[Ben314]

On ne te demande pas l'équation de la tangente (bis et répétita...) vu que tu ne sait pas encore ce que c'est.
Mais l'équation de la droite (AD) où A a pour coordonnées (a,-2a²+15) et D a pour coordonnées (0,20) (on pourra supposer que a est non nul, c'est à dire que A n'est pas juste en dessous de D pour ne pas s'emmerder avec ce cas particulier)

[Theo66127]

Je trouve y = ((5+2a²)/-a)a + 20

[zygomatique]

Ensuite pour la question qui demande à déterminer tous les points qui sont visibles depuis A, je pense qu'il faut trouver en premier lieu l'équation des tangentes pour déterminer les intervalles sur lesquels sont visibles ces points. Cela dit, comment déterminer les équations des tangentes sans la règle ?

Ben314 et moi avons la même idée mais semblons avoir interpréter différemment ce qui est en gras ...

peux-tu préciser ta question ...