Terminale S math

[jujulolo83100]

Bonjour, j'ai un dm de math et je suis perdu pour les question 2 et 3

Voici l'énoncé et merci d'avance

"Choisir un nombre a entier strictement négatif (j'ai choisi -1), et un nombre b strictement positif (j'ai choisi 1). Une fonction f est définie comme suit :

- sur ]-;);a], f(x)=0
- sur ]a;b[, f est représentée par une parabole
- sur [b; +;)[, f est une fonction affine et f(b)=2
- de plus, f est continue sur R

1) Y a-t-il une fonction f vérifiant ces conditions ? Si oui, est-elle unique ?
2) Condition supplémentaire : f est dérivable en a.
Traduire cette condition en termes mathématiques. f est-elle alors unique ?
3) Condition supplémentaire : f est dérivable en b. Même question.

Conseils : Séparer clairement les hypothèses de recherche, les calculs et les conclusions. Ne pas hésiter à faire des dessins ! "

[zygomatique]

salut

sur ]a, b[ f est représentée par une parabole donc f(x) = px^2 + qx + r

et f est continue donc f(a) = 0 et f(b) = 2

donc f(x) = (x - a)(px + q) avec f(b) = 2 (b - a)(pb + q) = 2 q = 2/(b - a) - pb (car a b)

donc sur ]a, b[

....

[jujulolo83100]

Du coup la fonction est unique, je ne comprend pas bien déoslé

[zygomatique]

ben non .... puisque p est quelconque ... non nul ....

et pour x > b tu as aussi une infinité de solutions ....

mais as-tu fait un dessin ....

[jujulolo83100]

D'accord merci donc la fonction n'est pas unique mais la tu as répondu pour la 2 ? La 3 c'est la meme chose ?

[zygomatique]

je n'ai répondu qu'à la question 1/ ...

2/ il suffit de savoir ce que signifie la phrase "f est dérivable en a"

3/ idem 2/