Dérivations

par **E291076** » 30 Déc 2015, 15:35

Bonjour à tous, j'ai un exercice a faire mais je suis bloquer pour deux questions:

2) f est la fonction définie sur [40; 130] par f(x)= x² /290-x

a) Vérifier que f'(x)= -x(x-580)/(290-x)²

b) Prouver que f est croissante sur [40; 130]

par **Carpate** » 30 Déc 2015, 15:48

E291076 a écrit:Bonjour à tous, j'ai un exercice a faire mais je suis bloquer pour deux questions:

2) f est la fonction définie sur [40; 130] par f(x)= x² /290-x

a) Vérifier que f'(x)= -x(x-580)/(290-x)²

b) Prouver que f est croissante sur [40; 130]

Attention aux parenthèses !

est de la forme

et tu dois connaître sa dérivée

Alors, au boulot !

par **E291076** » 30 Déc 2015, 15:52

Carpate a écrit:Attention aux parenthèses !
est de la forme et tu dois connaître sa dérivée
Alors, au boulot !

Oui, j'ai compris pour ça, je suis bloqué à 580x-x²/(290-x)²

je ne sais pas comment simplifier encore plus pour obtenir -x(x-580)/(290-x)²

par **Carpate** » 30 Déc 2015, 15:57

E291076 a écrit:Oui, j'ai compris pour ça, je suis bloqué à 580x-x²/(290-x)²

je ne sais pas comment simplifier encore plus pour obtenir -x(x-580)/(290-x)²

Tu n'étais pas loin :

par **E291076** » 30 Déc 2015, 16:17

Carpate a écrit:Tu n'étais pas loin :

D'accord merci beaucoup et pour la question b faut-il faire un tableau signe ?

par **titine** » 30 Déc 2015, 16:25

E291076 a écrit:D'accord merci beaucoup et pour la question b faut-il faire un tableau signe ?

Si tu veux.
En fait pour montrer que f est croissante sur un intervalle il suffit de montrer que f'(x) est positif sur cet intervalle.

par **E291076** » 30 Déc 2015, 16:32

titine a écrit:Si tu veux.
En fait pour montrer que f est croissante sur un intervalle il suffit de montrer que f'(x) est positif sur cet intervalle.

Mais comment montrer que f'(x) est positif ?

par **titine** » 30 Déc 2015, 17:00

f'(x)= -x(x-580)/(290-x)²
Si x appartient à [40;130] :
-x est négatif
(x-580) est négatif
Donc -x(x-580) est posif.
De plus (290-x)² est positif (carré toujours positif)
Donc f'(x) est positif.

par **E291076** » 30 Déc 2015, 17:38

titine a écrit:f'(x)= -x(x-580)/(290-x)²
Si x appartient à [40;130] :
-x est négatif
(x-580) est négatif
Donc -x(x-580) est posif.
De plus (290-x)² est positif (carré toujours positif)
Donc f'(x) est positif.

Mais quel valeur on met entre 40 et 130 dans le tableau ?

par **titine** » 30 Déc 2015, 17:50

E291076 a écrit:Mais quel valeur on met entre 40 et 130 dans le tableau ?

Aucune.
Sur tout l'intervalle (40;130] la dérivée est positive.

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