Recherche d'un équivalent

[Hoog]

Bonjour, dans un exercice je recherche un équivalent (en l'infini, of course !) de

1/(n+1) - ln(1 + 1/n)

Pour moi, ln(1 +1/n) ~ 1/n (DL de ln(1 + x) - ordre 1)
etc.
Le problème, c'est qu'à l'arrivée je dois trouver (paraît-il...) -1/(2n²).

Quelqu'un peut m'aider ? D'avance merci.

PS : c'est quoi votre éditeur (à tous ou presque sur ce forum) pour faire des belles fractions, des beaux signes somme, des belles racines carrées, etc. ?

[tize]

Je vois pas d'ou sort le 2 :doh:

[oss007]

bonjour

1/(1+n) = (1/n).[1/(1+1/n)] =(1/n).(1-1/n+o(1/n))

ln(1+1/n) = 1/n -1/(2/n^2) + o(1/n^2)

résultat = -1/2n^2 + o(1/n^2)

[sandrine_guillerme]

pour faire les écritures mathématiques.. comme tu le vois dans le forum rendez vous la http://fr.math.wikia.com/wiki/Aide:Formules_TeX le language s'appele LATEX il est très facile à manipuler ..
A+

[oss007]

bonjour

1/(1+n) = (1/n).[1/(1+1/n)] =(1/n).(1-1/n+o(1/n))

ln(1+1/n) = 1/n -1/(2/n^2) + o(1/n^2)

résultat = -1/2n^2 + o(1/n^2)

[oss007]

il reste à faire la différence des deux DL.
d'accord?

[tize]

Oui, je suis d'accord... merci.

Question : est-il possible de répondre à la question sans faire le DL de ?
J'ai l'impression que oui mais je ne vois pas comment...
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi on ne peut pas (si on ne peut pas...)

[Hoog]

Oui, je suis d'accord... merci.

Question : est-il possible de répondre à la question sans faire le DL de ?
J'ai l'impression que oui mais je ne vois pas comment...
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi on ne peut pas (si on ne peut pas...)

C'est exactement la question qe je me posais ! ...et aussi comment savoir pourquoi il faut faire un DL d'ordre 2 ? Avec un DL d'ordre 1 je ne trouve pas la même chose (il me manque le 2 aussi)
Help, please !

Sinon, merci Sandrine pour le tuyau. :happy2:

[oss007]

1)tu recherches un DL quand n---> infini; donc faire apparaître 1/n partout; et utiliser les DL du cours avec : u =1/n, si ça peut aider.

2) à l'ordre 1, tu obtiens :
différence= 0 + o(1/n) = o(1/n)
il est normal de ne pas trouver pareil qu'à l'ordre 2 , mais les deux résultats sont cohérents.

[Hoog]

2) à l'ordre 1, tu obtiens :
différence= 0 + o(1/n) = o(1/n)
il est normal de ne pas trouver pareil qu'à l'ordre 2 , mais les deux résultats sont cohérents.

Ok, merci beaucoup oss07 ; juste un truc : quand tu dis que les deux résultats sont cohérents (suivant que je fais un DL ord. 1 ou un DL d'ord. 2), ça signifie que la limite (ici en l'infini) des deux équivalents est la même ?

[oss007]

la limite , lorsqu'elle existe est unique (cours).

ici, la limite est 0.

ce que donne le DL, c'est comment la fonction tend vers 0 , ici avec un DL d'ordre 2, on voit que : .