Suites Arithmetico Geometrique

[vinothkumar]

SOS D'un terrien en détresse !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
pouvez vous m'aidez pour l'exercice 3 , je m'arrache tellement les cheveux que je vois la calvitie pointer.
U0=9 ; U(n+1)= -(2/3)*U(n) +1
exprimer Un en fonction de n et calculer la somme de n premiers termes.


j'ai juste compris que un était une suite arithmetico geometrique . U(n+1)=a*U(n) + b

si vous pouviez me donner la méthode vous serez béni des dieu.
merci et je vous aimes

[WillyCagnes]

Bonjour au terrien en détresse...qui n'a plus de cheveux....ni cervelle....
Ici mars.....

exprime U1=? avec n=0


puis U2=?
puis U3=?

Un=U0(-2/3)^n +[(-2/3)^n) -1]/(-2/3 -1) à verifier

[Carpate]

SOS D'un terrien en détresse !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
pouvez vous m'aidez pour l'exercice 3 , je m'arrache tellement les cheveux que je vois la calvitie pointer.
U0=9 ; U(n+1)= -(2/3)*U(n) +1
exprimer Un en fonction de n et calculer la somme de n premiers termes.


j'ai juste compris que un était une suite arithmetico geometrique . U(n+1)=a*U(n) + b

si vous pouviez me donner la méthode vous serez béni des dieu.
merci et je vous aimes

Tu n'as pas eu l'idée d'une recherche sur internet ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique

[Ben314]

Sur les suites arithmetico géometrique il y a un (et un seul) truc a savoir : à translation près, ce sont des suites géométriques, c'est à dire que, si la suite est arithmetico géometrique alors il existe une constante k telle que soit géométrique.
Une fois qu'on sait ça (et c'est facile à démontrer), tout est élémentaire.

[WillyCagnes]

bjr Ben,

juste une question: puis-je utiliser l'equation caractéristique pour resoudre cette suite
U(n+1)=a*Un +b


en posant R² = a*R+b :erreur de ma part :marteau: , merci à Lostounet!

puis de resoudre
soit R² -a*R -b=0

solutions:
r1=[(a+V(a²+4b)]/2
r2=[(a -V(a²+4b)]/2

d'où
Un=k1*R1^n + k2*R2^n

conditions initiales
n=0 k1+k2=U0=9
n=1 permet de trouver les valeurs de k1 et k2 après dev.

Un=K1[(a+V(a²+4b)]^n/2^n +k2[(a-V(a²+4b)]^n/2^n

[Lostounet]

Bonjour Willy,

Je ne suis pas Ben (loin de là) mais ton équation caractéristique me semble fausse pour deux raisons.

Tout d'abord elle s'applique à l'équation homogène:
Un+1-aUn=0 pour trouver une solution particulière. Ensuite, il me semble que l'équation est:
X-a=0 donc X=a (puis tu déduis ta solution particulière). Pourquoi as-tu du X^2?

Ensuite tu cherches une solution de la forme Un=U( constante)

U-aU=b donc U=b/(1-a) convient (a différent de 1)

[WillyCagnes]

merci Lostounet,

j'ai voulu utiliser la même methode que celle la suite de Fibonacci en se servant de l'equation caracteristique :
U(n+2) = Un(n+1)+Un

soit R²=R+1
à resoudre
R²-R-1=0

avec les solutions R1 et R2
Un=k1*R1^n +k2*R2^n

https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci

[WillyCagnes]

merci Lostounet, j'ai vu ma grosse erreur