Suite "arithmético - géométrique"

[Sidney0]

J'ai un exercice à faire et j'ai été plutot absent lors des suites donc j'vois pas trop

On considère la suite (Un) définie par U0 = 6 et, pour tout entier naturel n, u(n+1) = 1/3Un - 2

1° Préciser les 5 premiers termes de la suite. Démontrer que (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique...
Ici, j'ai réussi, en utilisant un exemple où ca n'allait pas je pense que c'est suffisant... ^^

2° On considère la suite (Vn) définie par Vn = Un + 3
Démontrer que (Vn) est géométrique.
Préciser le terme général pour le calcul de Vn
D'abord j'ai tenté de faire V(n+1) / Vn mais je n'ai rien trouvé de très bon je pense... je trouve des résultats avec des Un ...
De plus, je ne sais po ce qu'est un terme général et sur le livre, c'est assez mal expliqué...

3° En déduire le terme général de Un...
Pas compris comme ci - dessus
Préciser la valeur exacte des termes U7 et U8, puis une valeur approchée à 10 ^-2 près

Merci d'avance

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

u(n+1) = 1/3u(n) - 2

et v(n)=u(n)+3

On a donc
v(n+1)=1/3u(n) - 2+3=1/3u(n)+1=1/3[u(n)+3]=1/3v(n)
La suite (vn) est ainsi géométrique de raison 1/3

Trouver le terme général de la suite, c'est simplement trouver son expression en fonction de n

:happy3:

[Sidney0]

Pour le terme général, suffit de diviser Un par n donc ... ? :hein:
Y a un truc bizarre... Pour Un j'ai
U0 = 6
U1 = 0
U2 = -2
J'vois pas le rapport Un/n :hum:

Merci beaucoup pour la question 2 :ptdr: :id:

[Nightmare]

Pourquoi diviser Un par n ???

Non, simplement on te donne V(n)=U(n)+3 et on te demande juste de trouver V(n)=quelque chose avec n tout seul (et non U(n))

comme par exemple V(n)=5n+8 ou bien etc ...

[Sidney0]

Ah d'accord :id:
Mais y a une formule pour savoir ca, ou alors c'est avec de la chance ? :doh:

[nyafai]

bonjour
Dans deux cas particuliers, il y a des formules à connaitre : les suites arithmétiques et géométriques. Tu dois avoir dans ton cours le terme général( l'expression uniquement en fonction de n)de ces deux types de suite.

Pour toutes les autres suites comme le Un de ton cas, il faut se débrouiller autrement pour calculer le terme général et il n'y a pas de formule particulière à retenir.

[Sidney0]

J'ai pas trouvé pour le terme général... :cry: :cry:
J'ai pas tout le cours donc je sais pas les formules et en cherchant sur Internet, la formule est super compliquée :doh:

Help... :cry:
Sid

[Frangine]

Si je suis certaine qu'il y a, dans ton livre, 2 formules qui donnent Un en fonction du premier terme U0 et de la raison, dans les 2 cas : suite arithmétique et suite géométrique.

Ces formules sont à apprendre par coeur

[Sidney0]

Ok ok ...
Vais essayer mais elle sont dures ces formules... :cry: :triste:

[Frangine]

non elles sont archi simples il faut les comprendre (en les utilisant) et les apprendre

tu peux aussi aller voir ici :

http://homeomath.imingo.net/index3.htm

c'est bien expliqué

[Sidney0]

Merci, c'est super bien expliqué... :we:
Pour la suite géométrique, je trouve 1/3^n x 9
Est - ce que c'est bon ?

Et pour la suite Un je trouve pas vu qu'elle est ni arithmétique ni géométrique...
Est-ce que ca veut dire qu'elle est les deux ?
Enfin, voilà... :we: :triste:

[Frangine]

Bravo pour la forme de la suite géométrique en fonction de son premier terme et de sa raison.

Pour ta 2ème question essaye de réfléchir

Une personne n'est ni blonde ni brune, peut-elle être blonde et brune ?

[Sidney0]

Euh ... nan :we:
Sauf si elle se teint les cheveux mais ce n'est po la question :marteau:

Si elle n'est ni arithémtique, ni géométrique... et qu'il faut déduire le terme général de Un avec le terme général de Vn...
Euh...
Y a sûrement un 1/3 qui se balade :doh:
Mais j'vois pas comment faire là :cry:

[Frangine]

c'est juste une question de résolution d'une équation à une inconnue

tu connais Vn en fonction de n

tu connais Vn en fonction de Un

tu fais le lien entre les 2 et sachant que tu cherche Un que fais-tu ?

[Sidney0]

Un + 3 = 1/3^n x 9

Ah okay...
Ca fait
Un = 1/3^n x 9 - 3 alors :id:

Rah merfi :zen:

[Frangine]

Réflechir c'est toujours productif

A plus ou peut-être pas ; si tu arrives à te débrouiiler sans nous c'est que tu sauras bien réfléchir, apprendre tes cours et refaire les exercices d'application du cours.

[Sidney0]

Ok merci :we:
Va falloir que je relise ce cours vu que j'ai pas tout compris à ce que je remarque :doh: