Intégrales de mars

[Dazingo]

x^4/((x+1)^2(x^2+1)) je cherche une primitive de ça.. merci

[aymanemaysae]

Opérez d'abord une décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle en question.

[Dazingo]

oui mais j'ai un probleme avec le degré des polynomes

[aymanemaysae]

Mettez au même dénominateur la forme suivante:
1 - (3/2)/(x+1) + (1/2)/(x+1)^2 - (1/2)(x/(x^2+1)).

[aymanemaysae]

Autrement, veuillez remarquer que:

1) (x+1)^2 (x^2 + 1) = x^4 + 2 x^3 + 2 x^2 + 2 x + 1 .
2) x^4 = (x^4 + 2 x^3 + 2 x^2 + 2 x + 1) - (2 x^3 + 2 x^2 + 2 x + 1) .
donc:
(x^4)/((x+1)^2 (x^2 + 1)) = 1 - ..............
Veuillez remarquer aussi que les pointillées peuvent se mettre sous forme :
a/(x+1) + b/(x+1)^2 + (c x + d)/(x^2 + 1) .

Allez, du courage!

NB: si vous n'arrivez pas, n'oubliez pas que c'est avec un grand plaisir que j'essaierai de vous aider à conclure.

[pianojo]

Le théorème des résidus facilite aussi la décomposition en éléments simples dans le domaine des complexes. Si vous ne le connaissez pas, mettez au même dénominateur 1/(x-i) + 1/(x+i) et comparez avec la formule initiale.