Comparer

[ami2004ne]

a l'aide dune fonction Montrer que a²+b²+c²>ab+ac+bc

[Lostounet]

Bonjour,

Tu as vu les fonctions de plusieurs variables? Sinon je vois pas trop comment faire avec une fonction...

Tu peux montrer par exemple que pour tout x,y et z:
(x - y)² + (x - z)² + (y - z)² ;) 0

Puis développer le tout :)

[chan79]

a l'aide dune fonction Montrer que a²+b²+c²>ab+ac+bc

C'est moins bien que ce qu'a fait Lostounet mais on peut considérer la fonction de variable a avec les paramètres b et c.
f(a)=a²+b²+c²-ab-ac-bc
f(a)=a²-(b+c)a+b²+c²-bc
on calcule
=(b+c)²-4(b²+c²-bc)=-3(b-c)²

si b est différent de c, on a bien f(a)>0 cqfd
si b=c
f(a)=a²-2ab+b²=(a-b)²
donc si a=b=c, on a: a²+b²+c²=ab+ac+bc évidemment
Ton énoncé est inexact, il faut mettre au lieu de