Repère orthonormé

[MrAno]

Bonjour à tous,
J'ai un problème concernant un exercice et une question en particulier.

L'énoncé : Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(3;2) et B(5;-1). On note C le cercle de centre A passant par B.
On souhaite déterminer les coordonnées des points d'intersection du cercle C avec l'axe des ordonnées.

La question qui me pose problème :
Soit un point M (0;y) sur l'axe des ordonnées. Montrere que M ;). C si et seulement si (y-2)²=4
Et la question suivante qui va avec: Conclure.

Donc, j'aimerais que quelqu'un m'apporte une aide à cette question, merci d'avoir lu! :D

[siger]

RE

Si tu as trouvé la bonne equation pour C
(x-xA)² + (y-yA)² = AB²
on doit avoir (y-yM)² = AB² - xA²

(y-2)²=4 ou (y-2)²-2² = 0
y(y-4) = 0
......

[MrAno]

Qu'entend-tu par "si tu as trouvé la bon équation pour C" je n'ai rechercher aucun équation, aucune question ne le demander

[siger]

re

Ah oui!

et comment vas-tu determiner les intersections du cercle avec Oy si tu ne connais pas l'equation du cercle (......qu'on ne te demande effectivement pas explicitement puisque, j'imagine, on suppose que tu reflechis !)

[MrAno]

J'ai eu cet exercice en contrôle, étant donnez que nous n'avons pas eu le temps de finir, nous devons le faire dans un Dm mais sur le peu que j'ai fais lors du contrôle, aucun correction ne faisait référence à une équation concernant le cercle C. Les questions précédentes étaient : 1. Réaliser une figure dans le repère ci-contre
2.Montrer que le rayon du cercle est [RacineCarré]13.
De plus, sur le contrôle en dessous de la question 3 il y avait cette notation : " Cette question est plus difficile, il est possible d'amettre le résultat et de passer au 4" mais ce n'est pas stipuler dans le DM.

[siger]

Re

OK
tel que l'exercice est exposé il etait impossible de savoir tout ça.....

si tu es interessé regarde ce qui suit, sinon admet pour la suite (y-2)²=4 pour l'ordonnée de M


cela n'a rien de difficile
pour obtenir l'equation d'un cercle de center O (a,b) de rayon R on ecrit simplemet qu'un point M(x,y) du cercle se trouve a une distance R du centre
OM² = (a-x) ² + (y-b)²
OM² = R²
d'ou l'equation (x-a)² + (y-b)² ) =R²

dans le cas present on obtient
(x-3)² + (y-2)² = AB² = (xB-xA)² + (yB-yA)² = (-2)²+3² = 13
soit (x-3)² + (y-2)² = 13 equation de C

on trouve alors pour le point M sur l'axe Oy (x=0)
9 + (y-2)² = 13 ou
(y-2)² = 4

[MrAno]

D'accord mais je comprend pas cette partie :
(x-3)² + (y-2)² = AB² = (xB-xA)² + (yB-yA)² = (-2)²+3² = 13
Car xB = 5 et xA = 3
5-3 = 2 et non pas -2
idem pour le suivant yB = -1 et yA=2
-1-2 = -3 n'est-ce pas? Même si ça n'influence pas le résultat final

[MrAno]

J'ai à peu près compris entièrement ton raisonnement à part la dernière étape : "9 + (y-2)² = 13 ou
(y-2)² = 4" Tu passes de soustrait 9 à 13 ? On peut faire ça ?

[siger]

re

Erreur de recopie! ......
tu as raison mais le resultat est bon

[MrAno]

Donc comme je disais : "J'ai à peu près compris entièrement ton raisonnement à part la dernière étape : "9 + (y-2)² = 13 ou
(y-2)² = 4" Tu passes de soustrait 9 à 13 ? On peut faire ça ?"

[siger]

re

bin, oui!

a + b = c
ou a= c- b
ou a + b -c =0

[MrAno]

Merci mais maintenant comment résumer tout ça pour ma question 3? xD