Chasles, repère ou équation de droites

[robtheo]

A l'aide de l'une des trois méthodes (Chasles, repère ou équation de droites), je n'arrive pas à prouver que les points I,J et K sont alignés, sachant que I, J, et K sont les milieux respectifs des segments [AP], [BQ] et [CR].
Enfin on sait aussi que Q est le point d'intersection des droites (PR) et (AC) et que P appartient à (BC) et R appartient à (AB).

Figure: http://i.imgur.com/YB1ntob.png

Pouvez-vous m'aider?
Merci

[siger]

bonjour

quelque soit la methode .....
comment sont definis P et R?

par exemple BP = a*BC et CR parallèle a AP ....ou toute autre definition

[robtheo]

bonjour

quelque soit la methode .....
comment sont definis P et R?

par exemple BP = a*BC et CR parallèle a AP ....ou toute autre definition

Les seuls informations dont on dispose sur P et R sont qu'ils sont sur les droites (BC) et (AB) et qu'ils sont différent de A,B et C. Ce sont là toutes les informations dont on dispose... Je suis moi aussi un peu perdu

[siger]

Re

J'ai essuyé par la methode vectorielle de montrer que (en vecteurs) IK = k*IJ
cependant je bute sur la definition de P et Q qui ne sont definis que par une droite passant par Q et coupant respectivement BC et BA......

Il me semble que le plus simple est d'utiliser le repere (B,BC,BA) dans lequel a partir de P(0,p) et de Q(1/2,1/2) on peut definir les coordonnees de R
et montrer que les coordonnees de JK et JI sont proportionnelles, tout en ne dependant pas de p

malheureusement, je n'ai plus le temps aujourd'hui !
esperons qu'un autre contributeur sera plus efficace ...........

[robtheo]

Re

J'ai essuyé par la methode vectorielle de montrer que (en vecteurs) IK = k*IJ
cependant je bute sur la definition de P et Q qui ne sont definis que par une droite passant par Q et coupant respectivement BC et BA......

Il me semble que le plus simple est d'utiliser le repere (B,BC,BA) dans lequel a partir de P(0,p) et de Q(1/2,1/2) on peut definir les coordonnees de R
et montrer que les coordonnees de JK et JI sont proportionnelles, tout en ne dependant pas de p

malheureusement, je n'ai plus le temps aujourd'hui !
esperons qu'un autre contributeur sera plus efficace ...........

Très bien, je te remercie pour ton aide je vais voir ce que je peux faire de tes idées, si quelqu'un a trouver une autre solution il est le bienvenue!

[siger]

re

finalement j'ai pu reprendre
dans le systeme (B,BC,BA) avec Q(1/2,1/2) et en posant P(p,0) l'equation de la droite (PQ) est triviale et conduit a R(0,p/(2p-1))
connaissant B et Q, R et C, P et A on obtient les coordonnees de leurs milieux, puis on montre que les coordonnees de JI et de JK sont proportionnelles
d'ou ( sauf erreur) JI = (2p-1) JK
.......

[robtheo]

re

finalement j'ai pu reprendre
dans le systeme (B,BC,BA) avec Q(1/2,1/2) et en posant P(p,0) l'equation de la droite (PQ) est triviale et conduit a R(0,p/(2p-1))
connaissant B et Q, R et C, P et A on obtient les coordonnees de leurs milieux, puis on montre que les coordonnees de JI et de JK sont proportionnelles
d'ou ( sauf erreur) JI = (2p-1) JK
.......

Merci pour ton aide, je finirai cet exercice demain car j'en ai assez pour le moment, passe une bonne soirée et encore merci ! En cas de problème ou d’incohérence je te recontacte demain

[robtheo]

re

finalement j'ai pu reprendre
dans le systeme (B,BC,BA) avec Q(1/2,1/2) et en posant P(p,0) l'equation de la droite (PQ) est triviale et conduit a R(0,p/(2p-1))
connaissant B et Q, R et C, P et A on obtient les coordonnees de leurs milieux, puis on montre que les coordonnees de JI et de JK sont proportionnelles
d'ou ( sauf erreur) JI = (2p-1) JK
.......

Q n'est pas égale à (1/2 1/2) car tout comme P ce n'est pas un point avec une valeur donné, il peut se situer n'importe où sur [AC], donc la suite n'est pas juste... une autre idée?