Intersection de droites et d'une parabole dans un repère...

[viko39]

Bonjour à tous (et à toutes),
Je suis actuellement en classe de première S et suite à notre chapitre sur le second degré, le professeur, nous a donné un exercice d'approfondissement pour les vacances. J'essaye en vain de trouver des pistes depuis quelques jours mais même après de nombreuses relectures du cours je ne trouve pas de solutions.
Je viens donc à vous pour essayer de trouver quelques pistes qui me permettront de comprendre l'exercice et j'espère d'avancer.

Voilà l'énoncé de l'exercice:
Deux droites D et D' d'équations respectives y=x-1 et y=-x+3 qui pour chacunes ont un seul point commun (désignés par A et B) avec la parabole P d'équation y=x2 +bx+c
Voici les questions:
1) Déterminer les nombres b et c.
2) Déterminer les coordonnées des points de contact A et B

Je ferais si besoin un schéma pour que vous compreniez mieux l'énoncé.

Pour l'instant, j'ai compris que si il n'y avait qu'un seul point d'intersaction, c'est qu'il n'y avait qu'une solution pour chaque droite et donc que delta était égal à 0.
Ensuite, je ne vois pas comment m'y prendre...

Merci d'avance pour vos réponses !

Je vous remercie d'avance pour votre aide,
A bientôt

[benekire2]

Et bien dans une équation, quand il n'y a qu'une solution comment se présente la forme factorisée?? Il faudra ( si tu dévelloppe ) que le discriminant soit nul ( que tu traduit)

[Black Jack]

Si la droite D et la parabole P ont des points commun, les cordonnées de ces points sont solutions du système :

y = x²+bx+c
y = x-1

Comme, on exige un seul point de rencontre, il faut donc que le système ci-dessus ait un et un seul couple (X,Y) solution.

Si tu exprimes cela, tu auras une relation liant a et b
*****
Pareil pour la droire D' et la parabole P.

Tu auras alors une seconde relation liant a et b
*****

...

:zen:

[viko39]

Merci pour vos deux réponses, c'est très gentil de votre part d'essayer de m'aider.

Benekire2 : J'ai essayé de factoriser mais je ne vois pas en quoi cela m'avance plus:
x²+bx+c = x-1
x²+bx+c-x+1= 0

Delta = 0, donc le système admet une solution:

x= -b/2a (en sachant que a = 1)

et admet la factorisation suivante : a(x+(b/2a))²
Mais je ne vois pas comment trouver b et c avec cette expression, pouvez-vous me détailler un peu plus?


BlackJack : Je vous remercie de votre réponse, cependant je ne vois pas comment calculer les coordonnées de ces points...
D'autant plus qu'il s'agit de la deuxième question de l'exercice, donc je pense qu'il faut d'abord calculer b et c puis trouver les coordonnées des points d'intersection...

Je suis désolé de ne pas comprendre, mais j'ai beaucoup de mal sur les polynômes et j'ai vraiment besoin d'aide...

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[benekire2]

Et bien tu poses l'équation b²-4ac=0 en remplacant ici tout ce dont tu peut!!

[benekire2]

euh mes nombres a b et c sont ceux de la nouvelle équation et non ceux du polynôme initial.

[viko39]

Je suis désolé, mais je ne comprends toujours pas. Comment puis-je résoudre l'équation b²-4ac=0 si je sais simplement que a=1 mais que b et c me sont inconnus ?

Je suis sincérement désolé, la solution est peut-être évidente mais j'ai vraiment dû mal à comprendre...

[benekire2]

tu va pouvoir faire un système avec les autres équations !!

[viko39]

Est-ce que tu peux m'expliquer plus clairement tout ça parce que j'avoue que me mélange les pincaux...

J'ai les deux équations suivantes:

x²+bx+c-x+1=0
x²+bx+c+x-3=0

C'est avec ça que je dois faire mon système?
Je suis complètement perdu....

Je vous remercie encore pour la patience que vous avez !

[benekire2]

regroupe les termes de même degré déjà

[viko39]

D'accord, donc j'ai fait la chose suivante:

a {x²+bx+c-x+1=0
b {x²+bx+c+x-3=0

a-b {-2x-4=0

-2x=4
Donc x= -2

C'est ça?

[benekire2]

ne fais pas ca, regroupe comme ca:
x²+(b-1)x+c+1=0

et la deuxième a toi de jouer

[viko39]

Donc ça me donne les deux équations suivantes:

x²+(b-1)x+c+1=0
x²+(b+1)x+c-3=0

C'est à partir de ces deux équations que je dois faire mon système?

[benekire2]

j'ai pas trop lu l'énoncé mais apparement oui, calcule le discriminant des deux equations

[viko39]

Je ne comprends à nouveau plus:
Dois-je faire un système avec les deux équations, ou dois-je simplement calculer leurs discriminant?

Est-ce comme ça que je vais trouver b, c et x ?

[Black Jack]

Merci pour vos deux réponses, c'est très gentil de votre part d'essayer de m'aider.

Benekire2 : J'ai essayé de factoriser mais je ne vois pas en quoi cela m'avance plus:
x²+bx+c = x-1
x²+bx+c-x+1= 0

Delta = 0, donc le système admet une solution:

x= -b/2a (en sachant que a = 1)

et admet la factorisation suivante : a(x+(b/2a))²
Mais je ne vois pas comment trouver b et c avec cette expression, pouvez-vous me détailler un peu plus?


BlackJack : Je vous remercie de votre réponse, cependant je ne vois pas comment calculer les coordonnées de ces points...
D'autant plus qu'il s'agit de la deuxième question de l'exercice, donc je pense qu'il faut d'abord calculer b et c puis trouver les coordonnées des points d'intersection...

Je suis désolé de ne pas comprendre, mais j'ai beaucoup de mal sur les polynômes et j'ai vraiment besoin d'aide...

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

x²+bx+c = x-1
x² + (b-1)x + c+1 = 0
Pour qu'il y ait 1 solution :
Discriminant = (b-1)² - 4(c+1) = 0 (c'est la première relation liant a et c)

Tu cherches une seconde relation à partir de de la droite D' et de P
...

:zen: