Soucis factorisation

[Amandinefch]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un DM à faire pour la rentrée en maths bien sûr, mais je rencontré un petit problème. Je vous explique :

Après avoir résolu les limites de cette équation (exp^(2x) - 2x - 1), je dois maintenant étudier les variations de celle-ci. Cependant il faut pour cela calculer sa dérivée. Et là est mon problème !!! Comment mettre 2x en facteur pour ainsi pouvoir en déduire les variations ?

Merci à ceux et celles qui me répondront, en vous souhaitant une bonne journée et de bonnes vacances pour ceux qui y sont ! ;)

[mathelot]

une petite astuce

puis calcule f''

Le signe de f'' te permet de remonter aux variations de f.

[Amandinefch]

Merci !
C'est ce que j'avais fait pour f'(x), mais je n'ai jamais étudier f'' ! Vous venez de me l'apprendre !

[mathelot]

Merci !
C'est ce que j'avais fait pour f'(x), mais je n'ai jamais étudier f'' ! Vous venez de me l'apprendre !

est la dérivée de .

Ici, est trivialement strictement positive donc f' est croissante strictement.


Que vaut ?

[Amandinefch]

Oui mais n'ayant jamais vu f'' en cours, je ne peux pas utiliser ceci dans mon DM.

J'ai oublié de préciser que je viens d'un bac ST2S et que je suis actuellement en deuxième année de BTS Optique Lunetterie.

Je vous remercie tout de même pour vos réponses.

[Amandinefch]

f'0 = 0
2 * e^(2*0) - 2 = 2 * 1 -2 = 0

[mathelot]

une petite astuce

puis calcule f''

Le signe de f'' te permet de remonter aux variations de f.

excuse moi, le recours à n'est pas nécessaire. Il est clair que et est strictement croissante sur R

donc sur et sur

[Amandinefch]

C'est bien beau d'avoir trouver la variation de f', sauf qu'il me faut celle de f en passant par f' . ;) Et il est dit dans mon DM que je dois mettre 2x en facteur mais comment est-ce possible ayant exp^(2x) - 2x - 1 ? Pour moi c'est impossible ! Non ? ;)

[Amandinefch]

Ou alors je ne suis pas les conseilles de mon prof et je factorise la dérivée par 2, ce qui donnerais :
f'(x) = 2 (exp^(2x) - 1)

[mathelot]

la variation de f' donne le signe de f'.

[Carpate]

est la dérivée de .

Ici, est trivialement strictement positive donc f' est croissante strictement.


Que vaut ?

@ Amandinefch
je ne vois pas l'intérêt de calculer f''(x) pour avoir le signe de f'(x)

la fonction exponentielle étant monotone, croissante sur R, est du signe de soit de
donc f décroissante sur, croissante sur et présente un minimum nul en 0

Edit : Pardon pour ce doublon tardif avec Mathelot !

[Amandinefch]

C'est ce que j'ai finalement fait ! Mais merci pour cette réponse même tardive ! :lol3: