Taylor MacLaurin

[Etudiantlambda]

Posté par etudiantbeta

Bonsoir a tous et a toute!

je vous présente mon sujet :

Par la méthode de la formule de Taylor Maclaurin, prouver que pour tout x>0 ;)(-1)n+1.xn/n converge (pour x=1, c'est la série ;)(-1)(n+1)/n, c'est-à-dire la série harmonique alterné) et ;)(-1)n+1.xn/n=ln;)(1+x).

Je ne sais pas par ou commencer pour résoudre le problème que je ne comprend pas bien d'ailleurs car je ne sais pas quel est la fonction.
Je sais que la formule de Taylor MacLaurin est :

f(x)= ;) xk/k!f(k)(0)+xn/n!f(n)(;)x) 0<;)<1
0

[mathelot]

bjr,



tu peux primitiver puis majorer le reste




puisqu'il s'agit obligatoirement de Taylor-Malaurin

avec

[Etudiantlambda]

bjr,



tu peux primitiver puis majorer le reste




puisqu'il s'agit obligatoirement de Taylor-Malaurin

avec

Bonsoir mathelot,

je voudrai savoir pourquoi on calcule la somme de (-x)^k ?

la primitive que j'ai trouver est : ln(1+x).(-x)^n+2/n+2

[mathelot]

Bonsoir mathelot,

je voudrai savoir pourquoi on calcule la somme de (-x)^k ?

la primitive que j'ai trouver est : ln(1+x).(-x)^n+2/n+2

c'est la dérivée de la somme à étudier.

[Etudiantlambda]

c'est la dérivée de la somme à étudier.

Je ne comprend plus rien ?

[mathelot]

(-1)n+1.xn/n

est ce que tu étudies

[Etudiantlambda]

;)(-1)n+1.xn/n

est ce que tu étudies

Oui c'est bien ça, je dois prouver que cette série converge et qu'elle est égale a ln(1+x).