Suite avec sinus

par **yocapaa** » 27 Sep 2015, 14:36

Bonjour,
comment puis-je prouver que cette suite

vn = 1 + sin (1/n)

est décroissante? Lorsque je fait Vn+1-Vn j'aboutis à sin(1/n+1)- sin(1/n) et je ne sais pas comment continuer...

autre question, comment puis-je calculer sa limite ? Merci et bonne journée
.

par **chombier** » 27 Sep 2015, 15:30

yocapaa a écrit:Bonjour,
comment puis-je prouver que cette suite

vn = 1 + sin (1/n)

est décroissante? Lorsque je fait Vn+1-Vn j'aboutis à sin(1/n+1)- sin(1/n) et je ne sais pas comment continuer...

autre question, comment puis-je calculer sa limite ? Merci et bonne journée
.

La fonction sinus est continue et croissante sur ]-pi/2 ; pi/2[, et a fortiori sur [0; 1]

par **JaCQZz** » 28 Sep 2015, 14:30

yocapaa a écrit:Bonjour,
comment puis-je prouver que cette suite

vn = 1 + sin (1/n)

est décroissante? ...

autre question, comment puis-je calculer sa limite ? Merci et bonne journée
.

L'indication d'avant permet d'obtenir la croissance sur un intervalle à considérer.

Quant à la limite, pose u= 1/n. Quand n tend vers l'infini, u=(1/n) tendra vers 0.

Donc:

Es-tu d'accord avec çà ?

Suite avec sinus

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