Matu Pro : Programmation linéaire

[Apprenticommercegeneve]

Bonjour,

J'ai énormément de difficultés en maths et n'arrive pas à résoudre le problème suivant :

Une fabrique d'automobiles construit 2 modèles A et B. Chaque jour, elle peut produire au maximum 600 voiture de type A et 300 de type B, mais en raison d'un manque de personnel, elle ne peut produire plus de 750 voitures en tout. Le bénéfice est de 1200 CHF pour une voiture de type A et de 1800 CHF pour une voiture du type B.

Combien de voitures de chaque type doit-elle produire pour que son bénéfice soit maximal ?

Pouvez vous m'aider ?

Je n'arrive même pas a commencer j'ai l'impression qu'il me manque des données pour faire mon polygones des contraintes.

La seule chose que je crois avoir trouvé est B(bénéfice)= 1200x + 1800y

Je vous remercie d'avance,

cordialement,

Vincent

[zygomatique]

salut

note a et b le nombres de voitures de types A et B produites ...

quelles relations vérifient a et b ?

[mathelot]

bjr,


les contraintes sont:







le polygone des contraintes est un pentagone.

le bénéfice est une famille de droites parallèles indicée par k et d'équation




visuellement ce sont des droites parallèles de pente -2/3

[zygomatique]

0 =< a =< 600

0 =< b =< 300


...

[mathelot]

hint:
visuellement, le bénéfice est maximal pour (a,b)=(450,300)

[Apprenticommercegeneve]

Merci énormément pour vos réponses!


Ca m'aiguille un peu, je comprend la logique des contraintes mais je comprend pas comment on obtient b et à quoi correspond c.

[mathelot]

le polygone des contraintes est un pentagone P (et son intérieur).

Une fonction de bénéfices est
B=1800y+1200x (d)

Visuellement, on fait croitre B (le bénéfice donc)
tant que la droite des bénéfices rencontre le pentagone.