Equation de droite

[Prepamaths]

Bonjour, j'ai un petit problème dans mon D.M.
Soient A(1/2+p,0) et B(0,1/2-p)
Déterminer les coordonnées de Dp sous la forme a(p)x+b(p)y+c(p) ou a,b,csont des fonctions dérivables de p
Pour cette première question, j'ai trouvé((-1/2+p)/(1/2+p))x-y+1/2-p
Mais la question suivante: Déterminer les coordonnées de D'p de forme a'(p)x+b'(p)y+c'(p) avec a',b',c' les dérivées de a,b,c. Sur cette question je trouve quelque chose qui ne correspond pas à la suite du problème. Ma question: ma première équation est-elle juste ? Si oui, j'aurais besoin d'aide pour la droite D'p car la mienne ne correspond pas
Merci d'avance !

[Robot]

Tu n'as pas fait d'erreur, mais à ta place je chasserais les dénominateurs dans l'écriture de la droite, histoire de me simplifier la vie pour la dérivation.

[Prepamaths]

Je ne vois pas comment faire pour enlever les dénominateurs, mais (2p-1)/(2p+1) est peut-être mieux, j'ai trouvé pour D'p y'=1/(p-1/2)²x-1 (ou 4/(2x+1)²-1)
Je suis à peu près sûr que c'est faux, mais je sais pas d'ou ça vient, merci pour la rapidité de la réponse,et si tu trouves mon erreur ou me conseilles autre chose, je chercherai par là, merci

[Robot]

Je ne vois pas comment faire pour enlever les dénominateurs

M'enfin ? Quand tu multiplies l'équation d'une droite par un facteur constant (c.-à-d. ne dépendant pas de x ni de y, mais pouvant dépendre de p) non nul, tu trouves une autre équation pour la même droite.

[Prepamaths]

C'est vrai, j'ai pas été malin merci

[mathelot]

- qu'est ce que Dp ?

[Prepamaths]

La droite passantpar a et b, le problème est résolu, merci

[Robot]

La droite passantpar a et b, le problème est résolu, merci

Une petite chose tout de même. Dès le départ, tu n'aurais pas dû diviser par car ça s'annule pour .
L'équation de la droite passant par A et B est

valable pour tout .

[mathelot]

y a t il une signification particulière de dériver les coefficients (dans un espace "projectif"
par exemple) ? :look:

[Robot]

C'est la méthode habituelle pour trouver l'enveloppe d'une famille de droites dépendant d'un paramètre (ici p). L'enveloppe est la courbe décrite par l'intersection de D_p avec la droite obtenue en dérivant les coefficients. Je suis d'ailleurs sûr que c'est comme ça que se continue l'exercice.

[chan79]

C'est la méthode habituelle pour trouver l'enveloppe d'une famille de droites dépendant d'un paramètre (ici p). L'enveloppe est la courbe décrite par l'intersection de D_p avec la droite obtenue en dérivant les coefficients. Je suis d'ailleurs sûr que c'est comme ça que se continue l'exercice.

oui, si on pose
On a:
On écrit le système:


On exprime x et y en fonction de p et on obtient une paramétrisation cartésienne d'une parabole, qui est l'enveloppe des droites .