Etude d'une fonction

[Prepamaths]

Bonjour, nouveau petit problème pour moi dans un exercice:
Soit f la fonction définie sur [0;1]par f(x)=x-2sqrt(x)+1
sqrt est racine carrée, d'ailleurs si vous pouviez me dire comment la faire ça m'aiderait, merci
La question: Démontrez que pour tous x dans [0;1] on a fof(x)=x
Bah je comprends tous simplement pas, car fo=1 et f(x) est différent de x, même sur [0;1]
Si vous pouviez m'expliquer ce que j'ai pas compris... Merci d'avance

[chan79]

salut
on pose



on remplace par

[Prepamaths]

Merci pour la réponse, mais je comprends sûrement mal,je vois pas en quoi ça m'aidede trouver ça

[chan79]

Merci pour la réponse, mais je comprends sûrement mal,je vois pas en quoi ça m'aidede trouver ça

Pour la démo, je t'ai expliqué la méthode (calculer f(y) en remplaçant y par f(x)). On trouve x

[Robot]

Merci pour la réponse, mais je comprends sûrement mal,je vois pas en quoi ça m'aidede trouver ça

On dirait que tu ne connais pas la signification de . C'est la fonction définie par (autrement dit, la composition de avec elle-même).
De manière générale est la fonction définie par .

[Prepamaths]

Aaaaah ! D'accord, en effet j'ai jamais vu ça avant, merci, je pensais que c'était f(0)xf(x) et ça avait aucun sens... Merci !

[zygomatique]

salut



or

donc

:lol3:

[Prepamaths]

Merci mais c'est bon, j'aicompris déjà

[tototo]

Bonjour, nouveau petit problème pour moi dans un exercice:
Soit f la fonction définie sur [0;1]par f(x)=x-2sqrt(x)+1
fof(x)=(sqrt(sqrt(x)-1)^2 - 1)^2=(-sqrt(x)+1)^2+1+2sqrt(x)-2=x
sqrt est racine carrée, d'ailleurs sioPus pouviez me dire comment la faire ça m'aiderait, merci
La question: Démontrez que pour tous x dans [0;1] on a fof(x)=x
Bah je comprends tous simplement pas, car fo=1 et f(x) est différent de x, même sur [0;1]
Si vous pouviez m'expliquer ce que j'ai pas compris... Merci d'avance[/quote]

[Black Jack]

Bonjour, nouveau petit problème pour moi dans un exercice:
Soit f la fonction définie sur [0;1]par f(x)=x-2sqrt(x)+1
fof(x)=(sqrt(sqrt(x)-1)^2 - 1)^2=(-sqrt(x)+1)^2+1+2sqrt(x)-2=x
sqrt est racine carrée, d'ailleurs sioPus pouviez me dire comment la faire ça m'aiderait, merci
La question: Démontrez que pour tous x dans [0;1] on a fof(x)=x
Bah je comprends tous simplement pas, car fo=1 et f(x) est différent de x, même sur [0;1]
Si vous pouviez m'expliquer ce que j'ai pas compris... Merci d'avance

Dans l'écriture, fof(x) , le fo n'a rien à voir avec la valeur de f pour x = 0.

L'écriture fof(x) est équivalente à f(f(x)) et cela n'a rien à voir avec f(0) * f(x)
*****

Exemple simple :

Si on avait : f(x) = 2x+3
f(f(x)) s'obtient en remplaçant le x de "2x+3" par "2x+3"
f(f(x)) = 2*(2x+3)+3
et f(f(x)) peut aussi se noter fof(x) --> fof(x) = 2*(2x+3)+3

Et ceci n'a rien à voir et ne doit pas être confondu avec :
f(x) = 2x+3
f(0) = fo = 3
fo*f(x) = 3*(2x+3)
C'est pourquoi il faut éviter dans de tels cas de remplacer le signe de multiplication * par "rien" et remplacer fo*f(x) = fof(x) qui engendre alors la confusion (dans laquelle tu baignes depuis le début).

:zen:

[Robot]

tototo, à croire que tu ne sais pas lire : tout était expliqué dans le fil, y compris la signification de .