Systeme d'equations

[souther19XX]

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai un petit problème avec un système qui semble se mordre la queue.

Voilà le système:

A=d*b (eq 1)
B=d*c (eq 2)
C=e*a (eq 4)
D=e*c (eq 3)
E=f*a (eq 5)
F=f*b (eq 6)

Je souhaite déterminer a,b,d,e,f en fonction de A,B,C,D,E,F. J'effectue les substitutions dans l'ordre de l'eq 1 à la 6 et ça se mort la queue j'arrive à (AFB)/(CDE)=1.

Je vous remercie par avance,

Bonne journée!

[chan79]

salut

on écrit

A=d*b
B=d*c
C=e*a
e*c=D
f*a=E
F=f*b
on multiplie membre à membre
ABCF=d²b²DE
soit
ABCF=A²DE
Pour qu'il existe des solutions (a,b,c,d,e,f) , il est nécessaire que ABCF=A²DE
Il n'y a plus qu'à discuter selon des différents cas ...
On résout dans quel ensemble, au fait ?

Si C, D et E sont non nuls, tu devrais arriver (sauf cas particuliers) à :
avec a quelconque non nul
b=Fa/E
c=Da/C
d=BC/(Da)
e=C/a
f=E/a

Exemple avec (A,B,C,D,E,F)=(6,2,6,5,4,10)
a qcq non nul
b=5a/2
c=5a/6
d=2.4/a
e=6/a
f=4/a

[souther19XX]

Je te remercie pour ta réponse.

Concernant le système d'équation, je m'étais penché sur l'existence d'une solution formelle. En ce sens, je cherche a=f(A,B,C,D,E,F) b=g(A,B,C,D,E,F) ....

Ayant un système de 6 équations avec 6 inconnues j'avoue ne pas trouver la solution.

Dans un cas on doit paramétriser avec une des variables que l'on souhaite trouver, dans le second on se penche sur les cas particuliers. Mais n'y a t-il pas une solution générale telle celle que je cherche?

Merci d'avance,

Bonne journée!

[chan79]

Je te remercie pour ta réponse.

Concernant le système d'équation, je m'étais penché sur l'existence d'une solution formelle. En ce sens, je cherche a=f(A,B,C,D,E,F) b=g(A,B,C,D,E,F) ....

Ayant un système de 6 équations avec 6 inconnues j'avoue ne pas trouver la solution.

Dans un cas on doit paramétriser avec une des variables que l'on souhaite trouver, dans le second on se penche sur les cas particuliers. Mais n'y a t-il pas une solution générale telle celle que je cherche?

Merci d'avance,

Bonne journée!

Salut
Je reprends ce que j'ai fait plus haut.
Supposons que les paramètres C, D et E soient tous les trois non nuls.
a ne peut pas être nul puisque C=ea
on déduit des égalités
f=E/a (eq5)
e=C/a (eq4)
c=D/e=Da/C (eq3)
b=F/f=Fa/E (eq6)
d=B/c=BC/(Da) (eq2)
Mais l'équation 1 doit être vérifiée soit
A=BC/(Da)*Fa/E
A=BCF/(DE)
ADE=BCF
Donc si C, D et E sont tous les trois non nuls:
si ADE et BCF sont différents, pas de solution
si ADE=BCF il y a une infinité de solutions:
(a,b,c,d,e,f)=(k,Fk/E,Dk/C,BC/(Dk),C/k,E/k) avec k variant dans

Il te reste à voir ce qu'il se passe si l'un au moins des trois paramètres C, D et E est nul.
Exemple avec A=B=6 et C=D=E=F=0
on a parmi les solutions: (a,b,c,d,e,f)=(5,2,2,3,0,0)

[souther19XX]

Merci infiniment!

Bonne journée!