Equation à une inconnue

[Ciceron_Cépacarré]

Bonjour,

L'équation que voici est un vrai casse tête pour moi :mur:

Il n'y a qu'une inconnue, et j'aimerais savoir comment trouver la valeur exacte de x :

170 = [1-(1+x)^(-212)] / x

mon problème est que je n'arrive pas à isoler les x dans le même membre de cette équation;

comment faire ?

[Ben314]

Salut,
Ton équation équivaut à et qui est une gentille équation polynomiale de degré 213 qui ne donne pas l'impression d'avoir un quelconque coté "remarquable" (à part que 0 est "racine évidente" mais comme 0 est exclu...)

Sauf que, en fait, on ne sait résoudre dans le cas général et de façon exacte que les équation polynomiales de degré au plus 4 et que 213 est, on va dire, "légèrement plus grand" que 4.
Donc -> concernant la résolution exacte de l'équation.

C'est dans quel but que tu as besoin de la solution exacte d'un truc pareil ?

Edit, si ça t'interese, il y une seule solution réelle qui est approximativement
x=0.002156934639486170091740243990335842124346608759569941020280810921125795484108162309868628664653479443

[Ericovitchi]

ben, je ne comprends pas ta simplification
ça donne plutôt 170x +(1+x)^(-212)-1 = 0, non ?
et la solution réelle serait plutôt x ~ -1.9729

[Ben314]

...
170 = [1-(1+x)^(-212)] / x

Je me suis peut-être gourré...
Perso, j'ai lu ça : qui, me semble t-il, donne puis

En plus, vu la tête de l'équation, ça ne m'étonnerais qu'à moitié que ce soit un truc d'intérêt composée ou quelque chose du genre où le x représente un taux et le 212 un nombre de périodes donc le résultat x=0.0021... c'est à dire 0,21% me semblait à peu prés cohérent.

EDIT : par contre, j'ai effectivement "raté" la deuxième solution réelle de l'équation, mais faut dire que j'étais clairement parti à chercher les solutions que dans ]0,1[... :marteau:

[Ben314]

Tient, elle est bien bonne celle là (ou alors j'ai fait une connerie ??? :doh: :doh: )
[url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+%28170*x-1%29*%281%2Bx%29^%28212%29%2B1%2C0..0.001%29]Wolfram[/url]
Sachant que, si alors donc

[Ericovitchi]

ha oui d'accord. mais par contre je ne comprends pas pourquoi on ne trouve pas la même valeur approchée alors ? ou alors pourquoi je n'ai pas trouvé la tienne aussi.
Sans doute des problèmes d'arrondis des logiciels de calcul.

[SAGE63]

Bonjour,

L'équation que voici est un vrai casse tête pour moi :mur:

Il n'y a qu'une inconnue, et j'aimerais savoir comment trouver la valeur exacte de x :

170 = [1-(1+x)^(-212)] / x

mon problème est que je n'arrive pas à isoler les x dans le même membre de cette équation;

comment faire ?

Bonjour

Comme l'a dit BEN314 il s'agit d'une équation de mathématiques financières et il a indiqué le bon résultat.

On a :

METHODE DES INTERETS COMPOSES - TAUX EQUIVALENT
DETERMINATION DU TAUX

Nous avons les élèments suivants :

Capital départ : V(0) = 170,00
Versement periode : A = 1,00
Nombre de périodes : n = 212

On déterminera le taux à partir de la formule suivante

V(0) = A * [ 1 - (1+i););) ] / i
d’où
V(0) /A = [ 1 - (1+i););)] / i

Dans notre étude on a :

170,00 / 1,00 = [ 1 - (1+i)puis -212 ] / I
170,00000 = [ 1 - (1+i)puis -212 ] / I


Par approximations successives on va déterminer
la valeur de i :

Si l'on a : i = 0,002156934 on a (1+i) = 1,002156934
et { 1 -[ (1+i) puissance - n -212 ] } /i est égal à 170,000011
proche de 170.00 donné dans l'énoncé

"i" représentant le taux périodique il est facile de calculer le taux équivalent sur une autre période donnée.