Besoin d'aide pour un 2nd

[dede956]

bonjour

mon prof demande de démontrer que :

racine carré de 3 n'est pas rationnel.

pouvez vous me le faire svp et me l'envoyer car on doit demander à nos freres ou soeurs ou aux terminals et personne ne s'est.


merci d'avance

[Quidam]

Bonjour,
On va supposer que c'est possible de trouver un rationnel p/q qui vaille et montrer qu'on arrive à une contradiction, d'accord ?

On suppose que est une fraction irréductible (si ce n'est pas le cas, on peut la simplifier jusqu'à ce qu'il en soit ainsi).


On en déduit :

puis :


Alors, puisque le membre de droite est un multiple de 3, le membre de gauche également. Donc il existe un entier r tel que : . En remplaçant p par sa valeur on obtient :


ou

ou en simplifiant :


Mais on peut recommencer ! Puisque le membre de gauche est un multiple de 3, le membre de droite également, il existe donc un entier s tel que : q=3s.

Ceci veut dire que la fraction initiale était en réalité : . Donc elle n'était pas irréductible, ce qui est contraire à l'hypothèse ! Donc la supposition que nous avons faite au départ "il est possible de trouver un rationnel p/q qui vaille " est fausse. Il n'existe aucun rationnel égal à

[dede956]

merci merci beaucoup pour ta réponse

tu es très très gentil :we: :we: :we:

merci merci