Problème : équations niveau seconde

[malsi]

Bonjour à tous voilà , je rencontre un problème pour la résolution dune équation que voici :

(4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11)

J'ai repéré le facteur commun (4x-7) mais le fait qu'il y est un trois en facteur devant lui ?e bloque, que dois-je faire de ce trois avant de résoudre l'équation ?

Merci d'avance !

[L.A.]

Bonjour,

c'est très simple, tu peux considérer 3(5x+11) = (15x+33) comme un seul "bloc".

[malsi]

OK merci, mais du coup je ne peux pas utiliser de facteur commun c'est bien ça ?
Car j'ai essayé de faire sans le facteur commun du coup et je me suis retrouvé avec des nombres pas possibles !
52x^2+235x+210=0
Ai-je fais une erreur ?

[L.A.]

Si si, tu peux factoriser par (4x-7). Si tu ne factorises pas, tu te retrouve en effet avec une équation du second degré qui n'est pas au programme de seconde mais de première.

[malsi]

OK d'accord ! Et donc tu pourrais me dire si je factorise ce que devient ce 3 finalement ? Il va sur 5x+11?

[L.A.]

Bien sûr.

ton équation de départ est

(4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11)

tu peux réarranger chaque membre comme tu veux, du moment que tu ne changes pas sa valeur, ça te donne toujours des équations équivalentes

(4x-7)(2x+3)=(4x-7)3(5x+11)
(4x-7)(2x+3)=(4x-7)(15x+33)

[malsi]

OK merci beaucoup !! Et donc pour la résoudre niveau seconde je fais donc bien un facteur commun ?

[L.A.]

Exactement (tu distingues deux cas, dans un premier temps, si (4x-7) est nul, ça te donne la valeur de x, sinon tu te ramènes à une équation de degré 1 en x)

[malsi]

Voilà j'ai fait ça avec le produit nul, merci beaucoup pour ton aide !

[MABYA]

Il vaut toujours mieux commencer par faire =0 en faisant passer toute l'expression
d'un seul côté en faisant attention au signe
(4x-7)(2x+3)-[3(4x-7)(5x+11)] = 0
et alors il apparaît clairement que
(4x-7) [(2x+3)-3(5x+11)]=0
les [ ] ne sont que des parenthèses pour éviter les erreurs