Calcul de surface

par **Typhus** » 23 Mar 2015, 12:00

Bonjour à tous,

Voilà, je me suis lancé sur un projet (uniquement théorique pour l'instant) de construction de maison en sac de terre (Earthbag: http://maison.architecteo.com/maison-sac-terre-ecodome.html)
Si les murs extérieurs sont en arc de cercle, certains des murs intérieurs sont droits. J'aimerais pouvoir calculer la surface des pièces pour m'assurer qu'elles sont suffisantes.

J'ai fait une capture d'écran, mais je n'arrive pas à insérer d'image. Si quelqu'un peut m'expliquer comment faire, merci.
Donc, je vais tenter d'expliquer le plus clairement la situation.

Prenons un cercle de rayon r. Dans ce cercle, on trace 2 segments de longueur L1 et L2. Chaque segment a une extrémité sur le cercle et l'autre extrémité rejoint l'autre segment pour former un angle droit. Cet angle droit n'est pas sur le cercle mais à l'intérieur.
On a donc un triangle rectangle dont 2 sommets sont sur le cercle, l'angle droit à l'intérieur et lhypoténuse ne passe par par le centre du cercle.

Comment calculer la surface que cela représente ?

Il me semble qui si L1 et L2 sont donnés, il n'y a qu'une façon de placer le triangle dans le cercle (hormis les rotations). On devrait donc pouvoir calculer les différents angles, positions des sommets par rapport au centre et autre...

Qu'est-ce qui m'échappe ? Ca fait trois jours que je suis sur ce problème et je n'en vois pas du tout la solution.

Merci de vos réponses.

par **chan79** » 23 Mar 2015, 12:19

salut
Si A est l'extrémité de L1 sur le cercle et B l'extrémité de L2 sur le cercle, tu calcules AB (Pythagore)
Tu places A puis B et le cercle C1 de diamètre AB.
Tu traces le cercle de centre A et de rayon L1 qui coupe C1 en I. (I est l'extrémité commune de L1 et L2)

par **Typhus** » 23 Mar 2015, 12:40

Bon, je viens de faire le dessin, mais je ne trouve toujours pas comment calculer la surface.
Y a t'il moyen de poster une image pour montrer où j'en suis ?

par **Typhus** » 23 Mar 2015, 12:43

Et merci d'avoir répondu...

par **chan79** » 23 Mar 2015, 15:14

Typhus a écrit:Et merci d'avoir répondu...

L'aire du triangle est facile à calculer (L1*L2)/2
Sur le dessin, L1=4 et L2=5
Tu veux calculer quoi, exactement ?

par **Typhus** » 23 Mar 2015, 17:31

Ah, je n'ai pas été très clair.

Voilà, je cherche à calculer la surface hachurée

par **chan79** » 23 Mar 2015, 17:53

Typhus a écrit:Ah, je n'ai pas été très clair.

Voilà, je cherche à calculer la surface hachurée

Tu as juste à additionner l'aire du triangle et l'aire d'un "segment circulaire". Vois la formule ICI
Si tu veux, mets des valeurs.

par **Typhus** » 23 Mar 2015, 18:58

J'ai refait le schéma avec des annotations, ce sera plus clair.

http://cjoint.com/?ECxtdTXmnx9

Ca y est, la pièce est enfin tombée...
Je résume ici, voir si j'ai pas fait d'erreur.
le triangle, facile: L1xL2/2
sin(ACB/2)=AB/2xAC
AB, on calcul avec Pythagore et AC, c'est le rayon.
Donc, j'ai la surface du segment circulaire, grâce au lien que tu as envoyé.
J'additionne les deux et c'est réglé.

Merci beaucoup du coup de main.

Ah, j'y pense avant de clôturer: j'ai fait le postulat que le rayon qui coupe AB au milieu lui est perpendiculaire. Est-ce correct ?

par **chan79** » 23 Mar 2015, 19:19

Typhus a écrit:
Ah, j'y pense avant de clôturer: j'ai fait le postulat que le rayon qui coupe AB au milieu lui est perpendiculaire. Est-ce correct ?

oui, puisque CAB est isocèle (C est le centre du cercle).
Pour L1=9, L2=10 et r=8, la zone hachurée a une aire de 79,7987...

par **Typhus** » 23 Mar 2015, 20:18

Bon, très bien.
Merci pour ton aide Chan79

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