Series de fourier

par **Someday** » 01 Jan 2015, 13:18

Salut ,
j'ai besoin d'aide dans cet exercice qui porte sur les series de fourier :
f(x)=pi-x si x appartient à[0,pi]
0 si x appartient à[pi,2pi]
j'ai besoin de vérification pour les coefficients de fourier , j'ai trouvé :
a0=pi/4 , a2n=0 , a2n+1=2/(pi*n^2) et bn=1/n .
Et puis pour la 3éme question on me demande de determiner la somme S de la serie . Est-ce que je dois etudier la convergence de la serie et determiner f(x) ?
Merci d'avance.

par **jlb** » 01 Jan 2015, 14:58

Someday a écrit:Salut ,
j'ai besoin d'aide dans cet exercice qui porte sur les series de fourier :
f(x)=pi-x si x appartient à[0,pi]
0 si x appartient à[pi,2pi]
j'ai besoin de vérification pour les coefficients de fourier , j'ai trouvé :
a0=pi/4 , a2n=0 , a2n+1=2/(pi*n^2) et bn=1/n .
Et puis pour la 3éme question on me demande de determiner la somme S de la serie . Est-ce que je dois etudier la convergence de la serie et determiner f(x) ?
Merci d'avance.

Salut, cela a l'air juste, j'ai trouvé les mêmes coefficients.
Oui, cela semble cela.

par **paquito** » 01 Jan 2015, 15:21

Je pense que ta fonction n'est ni paire ni impaire et

-périodique, donc ,

,

et

On obtient

, puis,

et

; donc sauf pour

où tu n'élèves pas au carré

, cest bon.

En ce qui concerne la convergence, f vérifie les conditions de Dirichlet (f admet sur une période un seul point de discontinuité simple puisque

et

existent)
Par conséquent (théorème de Dirichlet) si t n'est pas un point de discontinuité;

et si

est un point de discontinuité,

Petit complément: puisque f est discontinue en 0, que sin(0)=0 et cos(0)=1, on obtient:

La limite de cette série convergente n'est pas facile à trouver autrement! Et en prime un petit programme pour vérifier!

1 VARIABLES
2 N EST_DU_TYPE NOMBRE
3 p EST_DU_TYPE NOMBRE
4 S EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 LIRE N
7 S PREND_LA_VALEUR 0
8 POUR p ALLANT_DE 0 A N
9 DEBUT_POUR
10 S PREND_LA_VALEUR S+1/pow(2*p+1,2)
11 FIN_POUR
12 AFFICHERCALCUL Math.PI*Math.PI/8
13 AFFICHER "S="

par **BiancoAngelo** » 01 Jan 2015, 15:21

Someday a écrit:Salut ,
j'ai besoin d'aide dans cet exercice qui porte sur les series de fourier :
f(x)=pi-x si x appartient à[0,pi]
0 si x appartient à[pi,2pi]
j'ai besoin de vérification pour les coefficients de fourier , j'ai trouvé :
a0=pi/4 , a2n=0 , a2n+1=2/(pi*n^2) et bn=1/n .
Et puis pour la 3éme question on me demande de determiner la somme S de la serie . Est-ce que je dois etudier la convergence de la serie et determiner f(x) ?
Merci d'avance.

Bonjour, en faisant les calculs :

En utilisant :

On alors alors

D'où

et

Donc attention à bien remplacer ton

par

au dénominateur.

On alors aussi

par **Someday** » 01 Jan 2015, 15:33

Merci beaucoup tout le monde ça m'a énormément aider dans ma révision .
Merci et bonne continuation !.

par **Someday** » 01 Jan 2015, 18:17

Exactement dans la suite de l'exercice on me demande calculer cette somme là et puis de deduire la somme de 1/n^2 qui que j'ai trouvé (pi)^2/6 .

par **Someday** » 01 Jan 2015, 18:19

paquito a écrit:Je pense que ta fonction n'est ni paire ni impaire et-périodique, donc , ,, et

On obtient, puis, et ; donc sauf pour où tu n'élèves pas au carré , cest bon.

En ce qui concerne la convergence, f vérifie les conditions de Dirichlet (f admet sur une période un seul point de discontinuité simple puisque et existent)
Par conséquent (théorème de Dirichlet) si t n'est pas un point de discontinuité;

et si est un point de discontinuité,

Petit complément: puisque f est discontinue en 0, que sin(0)=0 et cos(0)=1, on obtient:

La limite de cette série convergente n'est pas facile à trouver autrement! Et en prime un petit programme pour vérifier!

1 VARIABLES
2 N EST_DU_TYPE NOMBRE
3 p EST_DU_TYPE NOMBRE
4 S EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 LIRE N
7 S PREND_LA_VALEUR 0
8 POUR p ALLANT_DE 0 A N
9 DEBUT_POUR
10 S PREND_LA_VALEUR S+1/pow(2*p+1,2)
11 FIN_POUR
12 AFFICHERCALCUL Math.PI*Math.PI/8
13 AFFICHER "S="

Exactement dans la suite de l'exercice on me demande calculer cette somme là et puis de deduire la somme de 1/n^2 qui que j'ai trouvé (pi)^2/6 .

par **BiancoAngelo** » 01 Jan 2015, 18:40

Someday a écrit:Exactement dans la suite de l'exercice on me demande calculer cette somme là et puis de deduire la somme de 1/n^2 qui que j'ai trouvé (pi)^2/6 .

Excellent alors

paquito a eu le nez :ptdr:

par **paquito** » 02 Jan 2015, 09:43

Someday a écrit:Exactement dans la suite de l'exercice on me demande calculer cette somme là et puis de deduire la somme de 1/n^2 qui que j'ai trouvé (pi)^2/6 .

C'est bon! La dernière somme S s'obtient en observant que

; d'où

, d'où ce résultat classique; je suppose que c'est ce que tu as fait. :zen:

par **jerem91310** » 23 Fév 2015, 14:40

Bonjour à tous !

Alors voilà j'ai un exercice sur les series de fourier:

voilà l'énoncé :

fonction périodique de PI et égale à f(t)=sin(2t) sur l'intervalle 0 ; PI

sagit-il d'une fonction impaire ?

Et de même pour un autre énoncé :

fonction f(t)= 3t-2 quand 0
(celle ci je pense que que ce n'est ni l'un, ni l'autre).

par **paquito** » 23 Fév 2015, 17:25

1) La ) fonction est impaire, donc

et pour

= 0.

C'est un gros piège!!

. Point final!Pour la suivante, on ne précise rien; donc il faut faire tous les calculs; (intégration par parties).

par **jerem91310** » 23 Fév 2015, 17:35

merci paquito.

Donc a0, an, b0 et bn valent tous 0 ?? :hein:

au fait pardon, j'ai pas préciser la période pour le 2nd énoncé : période de 2 et l'énoncé dit que c'est paire. (encore désolé)

pour ce qui est de l'intégration par partie dont tu parle, comment en faire une, sachant que l'on a juste une seul définition pour 0

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