Identités remarquables?

[Kuroko]

Bonjour à tous et à toutes,j'ai un devoir de Maths à rendre demain et je n'ai pas trop compris la leçon mais je pense y arriver car je l'ai quand même fait plusieurs fois en classe.Donc:

Soit A la fonction définie sur R:

A(x)=2(x+3)2+6+2x

1.Factoriser A(x)

2.Développer A(x)

3.Calculer A(0);A(1);A(racine carrée de 7)

4.Résoudre l'équation A(x)=0

5.Résoudre l'inéquation A(x)>24

Est-ce que pour le 1 et le 2 je dois utiliser des identités remarquables?Pour le 3 dois-je remplacer les x par 0;1 et racine carrée de 7?

Merci de votre réponse.

[WillyCagnes]

bjr

A(x)=2(x+3)² +6 +2x
A(x)=2(x+3)(x+3) +2(x+3)

donc tu peux mettre (x+3) en facteur
A(x)=(2x+3)[ du reste...]

[alexis6]

Bonjour,

Pour le 1)

il faut connaître les identités remarquables. Ce qui va te permettre de factoriser dans la plupart des cas avec des identités remarquables, c'est surtout si tu as a^2 - b^2, que tu peux factoriser en ( a - b )( a + b ). Mais ici tu vois bien qu'il n'y a pas cette identité.
Si tu dois factoriser, c'est qu'il existe forcément un facteur commun dans ton expression. Ici le facteur commun n'est pas explicite, il est "caché". Il faut remarquer que 2(x+3) = 2x + 6, et 2(x+3)^2=2(x+3)(x+3). Tu repères le plus grand facteur commun, ici c'est 2(x+3). Ensuite, tu factorises par 2(x+3). A(x) = 2(x+3)(x+3) +2(x+3) = 2(x+3)(x+3+1)=2(x+3)(x+4). Avec de l'entraînement c'est immédiat.

Pour le reste:
2) Bon, pas besoin de détailler je pense...
3) Ici tu remplaces x par les valeurs que l'on te demande. Et tu réunis les rac(7) à la fin si besoin est.
4) Pour trouver quand A(x)=0, il faut prendre la forme factorisée. Si un facteur est nul, alors le produit est nul, donc A(x)=0.
5) A(x)>24: Tu calcules ta forme développée, tu vas tomber sur un trinôme de second degré ax^2 + bx +c avec c=24. Donc tu peux enlever le 24, factoriser par x et conclure.