Exercice de synthèse exponentielle

[jeanfifirai]

Bonjour, j'ai un problème sur un exercice avec les exponentielles, je n'arrive pas du tout à débuter voici son énoncé :
Préambule : dans la première partie de l'énoncé j'avais la fonction g(x)=exp(x)+x+1
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = xexp(x)/exp(x)+1 et C sa courbe représentative.

1°) Montrer que f'(x)=exp(x)g(x)/(exp(x)+1)²
En déduire les variations de f.

Je n'arrive pas à calculer la dérivée même en utilisant la formule (u'v-uv')/v²
je ne comprend pas pourquoi la fonction de la première partie de l'exo revient ici ..

Si vous pouviez m'aider, merci d'avance !

[WillyCagnes]

bjr

tu peux tj simplifier la fonction en divisant par exp(x) <>0

f(x) = xexp(x)/[exp(x)+1]
f(x)=x/(1+exp(-x)) j'ai recorrigé :mur:

pour la derivée tu poses
u=x
u'=1
v=(1+exp(-x))
v'=-exp(-x)

à toi de finir...

[jeanfifirai]

bjr

tu peux tj simplifier la fonction en divisant par exp(x) 0

f(x) = xexp(x)/[exp(x)+1]
f(x)=x/(1-exp(-x))

pour la derivée tu poses
u=x
u'=1
v=(1-exp(-x))
v'=+exp(-x)

à toi de finir...

Donc on a : [1*(1-exp(-x))-x*(exp(-x))]/(1-exp(-x))²
1-exp(-x)-xexp(-x)/(1-exp(-x)²

Mais les exp(-x) me dérangent là pour pouvoir obtenir ce qu'on cherche

[paquito]

Je ne comprends pas pourquoi tu n'arrives pas au résultat; applique toi, ça marche;

sinon le signe de f'(x) ne dépend de celui de g(x); tu as dû démontrer dans la première partie que g(x) s'annulait une seule fois et tu dois en déduire son signe.

[WillyCagnes]

tu peux refaire le calcul car je me suis trompé sur le signe du denominateur
f(x)=x/(1+exp(-x))

soit f'(x)
f'(x)= [(1+exp(x) - (-exp(x).x)]/[1+exp(-x)]²
f'(x)=[1+exp(-x) +x.exp(-x)]/[1+exp(-x)]²

ensuite je multiplie le num et le denominateur par exp(2x) <>0
f'(x)= [exp(2x) +exp(x) +x.exp(x)]/[exp(x)+1]²
f'(x)= exp(x)[exp(x)+1+x]/[exp(x) +1)]²

soit exp(x).g(x)/[exp(x) +1)]²

[jeanfifirai]

tu peux refaire le calcul car je me suis trompé sur le signe du denominateur
f(x)=x/(1+exp(-x))

soit f'(x)
f'(x)= [(1+exp(x) - (-exp(x).x)]/[1+exp(-x)]²
f'(x)=[1+exp(-x) +x.exp(-x)]/[1+exp(-x)]²

ensuite je multiplie le num et le denominateur par exp(2x) 0
f'(x)= [exp(2x) +exp(x) +x.exp(x)]/[exp(x)+1]²
f'(x)= exp(x)[exp(x)+1+x]/[exp(x) +1)]²

soit exp(x).g(x)/[exp(x) +1)]²

Ah d'accord j'ai compris, je sais pas pourquoi mais je multipliais pas le dénominateur alors forcément ça marchais pas !
J'ai une autre question ou je dois montrer que f(;))=;)+1 et je dois en déduire un encadrement de f(;)) d'amplitude 10^-2

[paquito]

f(a) =a+1 f'(a)=0 (à vérifier). Sinon il est complètement inutile de multiplier par ça marche tout seul!pour trouver a; dichotomie par exemple!