Dm de Maths , exercice de Synthése

[helene0106]

Bonsoir ,
J'ai besoin d'aide pour ce DM ; cet exercice fait parti du Chapitre : Le second degré
Il est à faire pour c'est vacances si. Merci à ceux qui auront lue ce message et qui peuvent m'aider.

Voici le sujet :

Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres.
On note X ( X appartenant à l'intervalle [2;24] ) le nombre de montres produites par jour.
On appelle C(X) le coût total journalier de fabrication (en Euros) et R(X) la recette totale journalière (en Euros).
Pour X appartenant à l'intervalle [2;24], R(X) et C(X) sont donnés par :
R(X)=20X et C(X)=X² - 4X + 80.

1.a. Calculer R(4) et R(20).
b. Représenter graphiquement les fonctions C et R.
(Unités graphiques : 1 cm pour 2 unités en abscisse et -2,5 cm pour 100 unités en ordonnée.)

2.a. On note B(X) le résultat journalier :
B(X)=R(X) - C(X).
Calculer B(X).
b. A l'aide des résultats de la question1., déterminer les valeurs de X pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice.

3. On souhaite déterminer X pour que le bénéfice soit maximal.
a. Montrer que B(X) = - (X - 12)² + 64.
b. Dresser le tableau de variations de la fonction B.
c. Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors le montant de ce bénéfice maximal ?

Mes réponses :
1.a. R(4) = 80
R(20)=400

2.a. B(X) = 20X - (X² - 4X + 80)
= 20X - X² + 4X - 80
B(X) = -X² + 24X - 80

b. Bénéfice si B(X) > 0
delta = 24² - 4 x (-1) x (-8)
= 576-320 = 256
X1 = -24 + 16 / -2
X1 = 4.

X2 = -24 -16 / -2
X2= 20

Voilà mes réponses , se que je pense avoir réussie , si ce n'est pas bon corriger moi SVP et aidez moi pour le reste , Merci d'avance :)

Bonne soirée.
Helene0106

[XENSECP]

Pas mal pour commencer mais tu n'as pas répondu à la question B(X) > 0 ! Avec le graphique ;)

[emcee]

bonjour

le début est juste, par contre pour ce qui est du bénéfice, tu n'as pas conclu : à l'aide du delta tu as calculé les valeurs X1 et X2 telles que B(X) = 0. Or la question est : quels sont les X tq B(X) > 0 ...
Pour la question 3a, essaye de développer - (X - 12)² + 64 pour voir ce que ça donne
Pour la 3b, j'imagine que tu as dans ton cours tout ce qu'il faut pour pouvoir construire un tableau de variation ...

bon courage