Autre démonstration

par **Personnage** » 05 Fév 2015, 13:23

Bonjour à tous voilà j'aimerai savoir si je suis bien parti pour la démonstration, je suis perplexe sur ma façon de faire .

Les points M et N désignent respectivement les milieux des côtés [AB] et [AC] du triangle ABC isocèle en A . Démontre que les médianes [BN] et [CM] ont même longueur.

Voici mon dessin :
https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/v/t34.0-12/10967893_771941219568632_941268356_n.jpg?oh=9e463435fba871942b8c93a381368804&oe=54D6A3E9&__gda__=1423283060_ab9c7fbe9fd6193a7b6c7c1da1062d43

Hypothèse :
Triangle ABC isocèle en A
M milieu de [AC]
N milieu de [AB]

Thèse
[BN]=[CM]

Je dois faire ma démonstration avec les méthodes ( Côté côté côté,Côté angle Côté , Angle côté Angle)Mais il n'y a pas de triangle dans mon dessin je peux donc rajouter des segments ? Et pourquoi dans l'énoncé il est écrit que : Démontre que les médianes [BN] et [CM] ont même .../ Alors qu'elles ne sont pas des médianes , je sais que j'ai mal compris l'énoncé si quelqu'un pouvait m'éclairé , merci d'avance :p

par **chan79** » 05 Fév 2015, 13:39

Soit d l'axe de symétrie de ce triangle isocèle
B et C sont symétriques par rapport à d, de même que M et N puisque les symétries conservent le milieu.
[BN] a comme symétrique [CM] et les symétries conservent la distance ...

par **Personnage** » 05 Fév 2015, 13:55

Je pense que mon professeur ne va pas vouloir que je démontre comme ça :/ J'ai bien compris votre technique et elle est beaucoup plus simple , mais il faut que j'utilise les CCC,CAC,ACA ( je ne sais pas si vous comprenez ce que je veux dire )

par **annick** » 05 Fév 2015, 16:06

Bonjour,
sur ton dessin, tu as confondu les points M et N.

En effet :

Les points M et N désignent respectivement les milieux des côtés [AB] et [AC], donc M milieu de [AB] et N milieu de [AC].

Là, [BN] et [CM] sont bien des médianes.

A partir de là, tu peux comparer les triangles BMC et CNB

par **Personnage** » 05 Fév 2015, 16:16

Merci beaucoup ^^ Et on peut se permettre de rajouter des droites ? ( Et je dois l'écrire dans l'hypothèse) ou je ne dois rien rajouter ?

par **mouette 22** » 05 Fév 2015, 20:50

pourquoi veux tu rajouter des droites ? tu compares les triangles BMC et CNB

ils sont égaux . Démontre le .

en conclusion BN et CM les deux médianes issues de la base sont égales

par **Personnage** » 05 Fév 2015, 22:48

Merci à tous j'ai réussi à démontré ça ( je crois)

/BM/=/CN/ car /MB/ = 1/2 /AB/ et /AB/=/AC/ -> 1/2 /AC/=/NC/

/MBC/=/NCB/ car les angles à la base d'un triangle isocèle ont même amplitudes
/BC/=/CB/

CAC
Voilà

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