Statistiques

[gregf]

Bonjour je n'arrive pas à répondre à cette question pour mon DM de stats :


D'une façon générale, pour une série de n valeurs, on pose f(x) = ;)(x-xi)²

Etudier la fonction f et montrer qu'elle atteint sa valeur minimale en x;)

[Manny06]

Bonjour je n'arrive pas à répondre à cette question pour mon DM de stats :


D'une façon générale, pour une série de n valeurs, on pose f(x) = (x-xi)²

Etudier la fonction f et montrer qu'elle atteint sa valeur minimale en x;)

développe l'expression en appelant n le nombre de valeurs puis mets le trinôme sous forme canonique

[gregf]

je trouve :

x(x-2xi+xi²/x)
mais je sais pas si c'est juste et je sais pas quoi faire après...

[Manny06]

je trouve :

x(x-2xi+xi²/x)
mais je sais pas si c'est juste et je sais pas quoi faire après...

sigma (x²-2xxi+xi²) avec n termes
donc nx²-2xsigma(xi)+sigma(xi²)
soit m la moyenne m=sigma(xi)/n
nx²-2nmx+sigma(xi²)
n(x²-2mx+sigma(xi)²/n)
n[(x-m)²-m²+sigma(xi²)/n]

[gregf]

comment dois-je faire pour étudier f du coup ?

[Manny06]

comment dois-je faire pour étudier f du coup ?

f est un trinôme en x mis sous forme canonique
le coefficient de x² est positif donc la fonction est décroissante puis croissante
le minimum est obtenu pour la valeur de x qui annule le carré donc x=m

[gregf]

Merci beaucoup !