Etude de courbe

[adrien17]

Bonjour,

J'ai un Dm de maths qui me pose quelques problèmes depuis 3 jours, je viens donc chercher de l'aide ici.

Soit la fonction f définie sur [-3;+ [
f(x) = (x² + 4x - 4)/(x² -2x +2)
On note C la courbe représentative de f.

1) Vérifiez que f est bien définie sur [-3;+;)[

2) Montrez que pour tout réel x -3,
f(x) -1 = (6(x-1))/(x²-2x+2)

Préciser la position de C par rapport à la droite D d'équiation y=1

3) Montrez que pour tout réel x 3,
f'(x) = (-6x²+12x)/((x²-2x+2)²)

En déduire les variations de f sur [-3; +;)[


Mes réponses :

1) f est définie quand x²-2x+2 est différent de 0
x²-2x+2 = 0 = -4 a>0
f étant définie sur R, elle est aussi définie sur [-3; +;)[

2) C'est là que je bloque... J'ai cherché à simplifier (x²+4x-4)/(x²-2x+2) -1 mais je trouve (2x -) / (x²-x+), donc je pense avoir fait une erreur quelque part. Je n'arrive malheureusement pas à la trover, j'espère obtenir de l'aide ici !

[Carpate]

Bonjour,

J'ai un Dm de maths qui me pose quelques problèmes depuis 3 jours, je viens donc chercher de l'aide ici.

Soit la fonction f définie sur [-3;+ [
f(x) = (x² + 4x - 4)/(x² -2x +2)
On note C la courbe représentative de f.

1) Vérifiez que f est bien définie sur [-3;+;)[

2) Montrez que pour tout réel x -3,
f(x) -1 = (6(x-1))/(x²-2x+2)

Préciser la position de C par rapport à la droite D d'équiation y=1

3) Montrez que pour tout réel x 3,
f'(x) = (-6x²+12x)/((x²-2x+2)²)

En déduire les variations de f sur [-3; +;)[


Mes réponses :

1) f est définie quand x²-2x+2 est différent de 0
x²-2x+2 = 0 = -4 a>0
f étant définie sur R, elle est aussi définie sur [-3; +;)[

2) C'est là que je bloque... J'ai cherché à simplifier (x²+4x-4)/(x²-2x+2) -1 mais je trouve (2x -) / (x²-x+), donc je pense avoir fait une erreur quelque part. Je n'arrive malheureusement pas à la trover, j'espère obtenir de l'aide ici !

Pour faire apparaître le 1, il faut faire apparaître le dénominateur : dans l'expression du dénominateur :

[adrien17]

Pour faire apparaître le 1, il faut faire apparaître le dénominateur : dans l'expression du dénominateur :

Au risque de paraître bête, je ne comprend pas "il faut faire apparaître le dénominateur dans l'expréssion du dénominateur"... N'est-ce pas plutôt dans l'expression du "numérateur" ?

[Carpate]

Au risque de paraître bête, je ne comprend pas "il faut faire apparaître le dénominateur dans l'expréssion du dénominateur"... N'est-ce pas plutôt dans l'expression du "numérateur" ?

Le numérateur :
le dénominateur :
Pour faire apparaître dans on soustrait
Pour faire apparaître dans on ajoute

[adrien17]

Le numérateur :
le dénominateur :
Pour faire apparaître dans on soustrait
Pour faire apparaître dans on ajoute

D'accord merci, je vais essayer de terminer mon exo !

[annick]

Bonjour,

je ne comprends pas où est la difficulté du 2) (à part erreur d'étourderie).

On cherche :

f(x) -1 = (x² + 4x - 4)/(x² -2x +2) -1

=[ x²+4x-4 -(x²-2x+2)]/(x²-2x+2) (en mettant tout au même dénominateur)

=(x²+4x-4-x²+2x-2)/(x²-2x+2)

=(6x-6)/(x²-2x+2)

=6(x-1)/(x²-2x+2) qui est bien le résultat cherché.

[adrien17]

Bonjour,

je ne comprends pas où est la difficulté du 2) (à part erreur d'étourderie).

On cherche :

f(x) -1 = (x² + 4x - 4)/(x² -2x +2) -1

=[ x²+4x-4 -(x²-2x+2)]/(x²-2x+2) (en mettant tout au même dénominateur)

=(x²+4x-4-x²+2x-2)/(x²-2x+2)

=(6x-6)/(x²-2x+2)

=6(x-1)/(x²-2x+2) qui est bien le résultat cherché.

En lisant cette réponse, je me suis rendu compte que je restais bloqué à cause d'une stupide erreur de signe... :mur:
Merci de votre aide !