Géometrie 4e Le théorème de Pythagore

[fanvioletta]

EXO:
Soit ABC un triangle rectangle en A. Le segment AH est la hauteur et I est le milieu du segment AC.
Prouve que l'angle AHI=ABC

[mouette 22]

Serait-ce si difficile de dire bonsoir et merci de m'aider ? :lol3:

[Ellyana]

Bonjour,
Normalement tu n'as pas besoin de Pythagore, juste de logique :
Je te conseille de faire un code couleur sur la figure que tu dois avoir (si tu ne l'as pas, fais-la, avec un triangle rectangle quelconque)
AH est une hauteur : en quoi cette information est-elle utile ? Parce qu'elle coupe le côté opposé d'une certaine manière...
Ensuite, tu dois savoir que la somme des angles d'un triangle vaut 180°. Puisque l'angle BAC vaut 90°, ABC+ACB =... Et donc, par déduction, dans le triangle AHC, l'angle HAC vaut...
Ensuite, est-ce que tu as vu, en cours, qu'un triangle rectangle pouvait être inscrit dans un demi-cercle qui a pour diamètre son hypothénuse ?

[fanvioletta]

merci, par contre pour la derniere propriété je pense qu'on l'a pas encore faite, les deux qu'on a faites en cours sont/
1.dans un triangle rectangle, la moitié de l'hypothénuse est le centre du cercle circonsrit de ce triangle.
2.chaque triangle entouré par un cercle dont le diametre est un coté du triangle(hypothénuse( est un triangle rectangle.
je vais essayer de tracer la figure pour y voir un peu plus clair.

[Ellyana]

Ma propriété est la même que ta 1, mais dite différemment. Tu peux utiliser ta première propriété pour dire que AI = IH = IC. Et si AI = IH, tu as un renseignement très important pour connaitre l'angle AHI.

[mathelot]

tracer la droite des milieux , passant par le point I, coupant la droite (AB) au point U.

H et A étant droits, AIHU sont cocycliques.