Problème de comparaison d'aires

[Nef44]

Bonjour.
Je réfléchis à ce problème depuis un moment, mais n'étant pas douée en géométrie, et ne comprenant pas vraiment la question b (je me complique peut-être toute seule), pourriez vous m'aider à résoudre ce problème, ou du moins m'aider à comprendre la question b (je ne vois pas ce que je peux dire concernant les aspects complémentaires, je ne vois pas quels sont-ils). J'ai fait la figure de la question a) ainsi que la comparaison (l'aire des triangles est égale à l'aire de EFGH), et j'ai fait les deux figures de la question b (sur la première figure, AE=BF=CG=DH=5cm, et sur la deuxième figure AE=5cm, BF=4cm, CG=4cm et DH=5cm). Mais je ne comprends ce que l'on demande par "aspects complémentaires de la comparaison"... Et j'ai commencé à réfléchir à la c), mais j'ai du mal à y voir clair :/
Merci par avance !

On considère un carré ABCD de 6 cm de côté et quatre points E, F, G et H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA].

a) Dans cette question, AE = 5 cm, BF = 4 cm, CG = 3cm et DH = 2 cm.
Faire la figure en vraie grandeur.
Comparer l’aire du quadrilatère EFGH à l’aire totale des quatre triangles AEH, BFE, CGF et DHG.

b) En choisissant d’autres valeurs pour les longueurs AE, BF, CG et DH, faites deux figures qui illustrent clairement, et sans calcul, que la réponse à la question précédente n’est pas généralisable. Les deux figures doivent illustrer des aspects complémentaires de la comparaison que l’on formulera dans une phrase de commentaires.

c) Expliciter une condition nécessaire et suffisante pour que l’aire du quadrilatère EFGH soit égale à l’aire totale des quatre triangles AEH, BFE, CGF et DHG.

[BiancoAngelo]

Bonjour.
Je réfléchis à ce problème depuis un moment, mais n'étant pas douée en géométrie, et ne comprenant pas vraiment la question b (je me complique peut-être toute seule), pourriez vous m'aider à résoudre ce problème, ou du moins m'aider à comprendre la question b (je ne vois pas ce que je peux dire concernant les aspects complémentaires, je ne vois pas quels sont-ils). J'ai fait la figure de la question a) ainsi que la comparaison (l'aire des triangles est égale à l'aire de EFGH), et j'ai fait les deux figures de la question b (sur la première figure, AE=BF=CG=DH=5cm, et sur la deuxième figure AE=5cm, BF=4cm, CG=4cm et DH=5cm). Mais je ne comprends ce que l'on demande par "aspects complémentaires de la comparaison"... Et j'ai commencé à réfléchir à la c), mais j'ai du mal à y voir clair :/
Merci par avance !

On considère un carré ABCD de 6 cm de côté et quatre points E, F, G et H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA].

a) Dans cette question, AE = 5 cm, BF = 4 cm, CG = 3cm et DH = 2 cm.
Faire la figure en vraie grandeur.
Comparer l’aire du quadrilatère EFGH à l’aire totale des quatre triangles AEH, BFE, CGF et DHG.

b) En choisissant d’autres valeurs pour les longueurs AE, BF, CG et DH, faites deux figures qui illustrent clairement, et sans calcul, que la réponse à la question précédente n’est pas généralisable. Les deux figures doivent illustrer des aspects complémentaires de la comparaison que l’on formulera dans une phrase de commentaires.

c) Expliciter une condition nécessaire et suffisante pour que l’aire du quadrilatère EFGH soit égale à l’aire totale des quatre triangles AEH, BFE, CGF et DHG.

Bonjour !

Peut-être l'aspect complémentaire est que l'aire du carré "moins" celle de EFGH est égale à la somme des aires des 4 triangles.

Du coup, sur un schéma, il est facile de voir que si grossièrement, EFGH devient "trop petit", c'est impossible, idem s'il devient trop grand.

[BiancoAngelo]

Tiens, je t'ai fait ça :

[BiancoAngelo]

Pour la c), si on note l'aire des 4 triangles, on a bien :

et on veut

Donc on doit avoir

La condition, ça peut juste être ça du coup :

On ne sait pas trop ce qu'ils veulent vraiment.
A mon avis, ce n'est pas trop mieux vu qu'il y a 4 degrés de liberté...
Après, peut-être qu'en écrivant correctement la somme des aires + en considérant deux triangles aux bases faisant un côté entier du carré...

Il faut écrire. :zen:

[Nef44]

Merci pour ton aide !
Avec ce que tu m'as donné, je vais pouvoir constituer une réponse plus complète..
Je crois que c'est surtout ça le problème : je ne sais pas vraiment ce qu'ils attendent comme réponse !

Merci encore :D