Calcul d'aires

[Plume35]

Bonjour à tous,
Après avoir passé 2 jours à réfléchir à mon exercice je ne trouve toujours pas la solution

Ci-dessous l'énoncé ainsi qu'une première réflexion ...

Le triangle rectangle ABC est inscrit dans un demi-cercle.
Le point B se projette sur le diamètre AC en H tel que AH = HO où O est le centre du cercle (et milieu de AC).

Calculer la valeur exacte des aires A1 et A2 . (OA=R)
Ci-dessous le lien de la figure

https://ibb.co/bBww1MQ


Ma réflexion :

Aire A1 + aire A2 = Aire du demi-cercle - aire du triangle ABC.

En prenant OC = 2 et comme B appartient au cercle de rayon OC alors BO = AO=2

et d'après le théorème de Pythagore on a :
BO² = HO² + BH ²
soit 4 = 1+BH²
soit BH² = 3 soit BH = 1.73

d'où aire du triangle ABC = (4*1.73)/2 = 3.46 cm²
et donc l'aire de A1 et A2 = Aire du demi cercle ( PI *2&)/2 -3.46 = 2PI

Mon problème est que je ne sais pas comment calculer mon aire A1 et mon aire A2???

Quelqu'un pourrai-il m'aider? et d'ailleurs est-ce que mon raisonnement que j'ai fais jusqu'ici est cohérent??

Merci à vous

[Carpate]

Mon problème est que je ne sais pas comment calculer mon aire A1 et mon aire A2???

Et moi encore moins car tu n'indiques pas ce que sont A1 et A2 ...

[anthony_unac]

Salut une petite photo de la figure aiderait peut être à la compréhension. Félicitations pour avoir fait l'effort de présenter ton raisonnement

[mathelot]

bonjour,
l'aire d'un secteur du disque (part de pizza) est où est l'angle au centre.
De plus,le triangle AOB est équilatéral

Quelle est l'aire du secteur circulaire AOB ? Quelle est l'aire du triangle équilatéral AOB ?

Peux tu faire les calculs avec les valeurs exactes (i.e et )

peut s'écrire,dans cette discussion, rac(3)

[mathelot]

calcul de l'aire A1

aire du secteur (part de pizza) AOB:
aire du triangle équilatéral AOB:

[Plume35]

Salut une petite photo de la figure aiderait peut être à la compréhension. Félicitations pour avoir fait l'effort de présenter ton raisonnement

Merci pour ta réponse
Pour la photo de la figure elle se trouve dans l'énoncé au-dessus , j'ai créé un lien temporaire pour hébergé la photo.

[Plume35]

bonjour,
l'aire d'un secteur du disque (part de pizza) est où est l'angle au centre.
De plus,le triangle AOB est équilatéral

Quelle est l'aire du secteur circulaire AOB ? Quelle est l'aire du triangle équilatéral AOB ?

Peux tu faire les calculs avec les valeurs exactes (i.e et )

peut s'écrire,dans cette discussion, rac(3)

euh désolé mais pourquoi on peut dire que AOB est équilatéral ? j'aurais plutôt dit isocèle car [BH] est médiane et hauteur du triangle ABO ?

[GaBuZoMeu]

Un angle de cosinus 1/2, c'est quoi ?

[mathelot]

euh désolé mais pourquoi on peut dire que AOB est équilatéral ? j'aurais plutôt dit isocèle car [BH] est médiane et hauteur du triangle ABO ?

BH est médiatrice de [AO], donc AB=OB
Comme rayons du cercle circonscrit: OB=OC=OA
donc
AB=OB=OA
Le triangle AOB est équilatéral.

[Plume35]

calcul de l'aire A1

aire du secteur (part de pizza) AOB:
aire du triangle équilatéral AOB:

Pour calculer l'aire du triangle équilatéral je retrouve bien la même chose.

Ne comprenant pas la formule que vous m'avez indiquée pour l'aire du secteur j'ai fait quelques recherches et du coup je tombe sur ceci (2 x PI x R²) /6 après avoir utilisé cette formule :

(2xPIxR²)/360 x alpha

(sachant que que le triangle est équilatéral alpha = 60 )

Je pense que j'ai raté encore quelque chose

[mathelot]

l'aire d'un disque de rayon R est

comme les aires des secteurs angulaires sont proportionnelles aux angles au centre, l'aire d'un secteur angulaire d'angle au centre est


est mesuré en radians (c'est à dire pour unité le rayon) et vaut pour un angle plein, pour un angle plat.

en radians, vaut
° où ° est la mesure en degrés.

[Plume35]

l'aire d'un disque de rayon R est

comme les aires des secteurs angulaires sont proportionnelles aux angles au centre, l'aire d'un secteur angulaire d'angle au centre est


est mesuré en radians (c'est à dire pour unité le rayon) et vaut pour un angle plein, pour un angle plat.

en radians, vaut
° où ° est la mesure en degrés.

Super merci !!

et du coup je peux dire que A1 = [ (2 PI x R²)/6] - [rac(3)/4 x R²] , c'est bien ça ?

[mathelot]

l'aire d'un disque de rayon R est

comme les aires des secteurs angulaires sont proportionnelles aux angles au centre, l'aire d'un secteur angulaire d'angle au centre est


est mesuré en radians (c'est à dire pour unité le rayon) et vaut pour un angle plein, pour un angle plat.

en radians, vaut
° où ° est la mesure en degrés.

Super merci !!

et du coup je peux dire que A1 = [ ( PI x R²)/6] - [rac(3)/4 x R²] , c'est bien ça ?

[Plume35]

l'aire d'un disque de rayon R est

comme les aires des secteurs angulaires sont proportionnelles aux angles au centre, l'aire d'un secteur angulaire d'angle au centre est


est mesuré en radians (c'est à dire pour unité le rayon) et vaut pour un angle plein, pour un angle plat.

en radians, vaut
° où ° est la mesure en degrés.

Super merci !!

et du coup je peux dire que A1 = [ ( PI x R²)/6] - [rac(3)/4 x R²] , c'est bien ça ?

J'en conclue que oui !!!

Et par contre pour A2 ? j'ai essayé en procédant à l'identique mais ça ne fonctionne pas ...

calcul aire du secteur BOC : (2PI /360) x 120 x (R²)/2

sauf qu'il me manque des informations pour calculer l'aire du triangle BOC

Je me demande s'il ne faut pas calculer l'aire du triangle ABC puis l'aire du demi disque auquel je retranche A1 et l'aire du triangle ABC ??

[Carpate]

Calcul aire du secteur BOC : (2PI /360) x 120 x (R²)/2

Oui, mais exprime les angles en radians pour ne pas s'emm.. avec les :

Aire(BOC) =
Aire (triangle BOC) = Aire (triangle ABC) - Aire (triangle ABO)

[mathelot]

sauf qu'il me manque des informations pour calculer l'aire du triangle BOC

Je me demande s'il ne faut pas calculer l'aire du triangle ABC puis l'aire du demi disque auquel je retranche A1 et l'aire du triangle ABC ??

Il ne manque pas d'information; la formule d'aire du triangle (base)*(hauteur)/2 est valable
même si la hauteur est extérieure au triangle comme c'est le cas pour [BH] relativement au triangle BOC.

[mathelot]

calcul de A1

aire du secteur angulaire AOB (part de pizza):

aire du triangle AOB:



calcule les mesures d'angles en radians.