Exercice sur le barycentre

[toto_tom]

Bonjour! J'ai un exercice que j'ai pratiquement fait en entier mais une question me pose problème! :cry:

On considère un triangle ABC. 1) Montrer que pour tout point M du plan,2vecteurMA - 3vecteurMB + vecteur MC = 2vecteurBA + vecteur BC
j'ai utilise la relation de Chales pour le démontrer et j'ai trouvé.

2)a)Construire le barycentre I de (B;-3) et (C;1)
j'ai trouvé vecteurBI= - 1/2 vecteur BC
b)Montrer que 2vecteurIA=2vecteurBA+vecteurBC
Même chose j'ai utilisé Chasles sans problème.

3) Soit J le barycentre de (B;-3) et (A;2)
Montrer que -3vecteurJB=2vecteurBA+vecteurBC

Démonstration avec Chales aussi.

4)Soit K le barycentre de (B;-3) et (A;2)
Donc j'ai trouvé vecteur BK= -2vecteur BA

a)Montrer que (AI),(BJ) et (CK) sont parallèles.
C'est cette question qui me pose problème. Comment le démontrer? j'ai pensé à la colinéarité des vecteurs mais pour 3 droites j'ai un peu de mal. Quelqu'un arrive-t-il à comprendre ce que j'ai écrit et peut-il m'aider?
Merci d'avance !

[zebdebda]

Tu as la bonne intuition, mais tu veux tout faire d'un coup !!

Montre déjà que (AI) et (BJ) sont parallèles (avec la colinéarité tu as tout à fait raison)
Puis ensuite montre séparément que (AI) et (CK) le sont

Ensuite, si 2 droites sont parallèles à une même troisième alors...

[colo]

D'après 2) on a :


D'après 3) on a :


D'après 4) on a :




d'ou
et


donc sont colinéaires et
sont colinéaires

Il reste quand même à montrer que les 3 droites ne sont pas confondues.
I donc I car K et J
K donc K car I et J

[zebdebda]

Tout à fait c'est très bien !