Exercice sur les barycentre.

[gunhed]

Bonjour a tous !
Je suis actuellement élève de 1ère S et j'ai un souci pour faire un exercice en math ! je vous donne l'énoncé de suite.

ABCD est un quadrilatère, G est le centre de gravité du triangle ABC.
I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [BC].
L est le barycentre de (A ; 1) et (D ; 3) et K est le barycentre de (C ; 1) et (D ; 3).
Le but de l'exercice est de démontrer que les droites (IK), (JL) et (DG) sont concourantes.

1 Faire un figure soignée et représenter tous les points de la figure.

2 En utilisant le barycentre d'un système de 4 points bien choisis, démontrer que les droites (IK), (Jl) et (DG) sont concourantes.


Donc j'ai déjà fait le 1 en construisant les 2 barycentre L et K
désolé je n'ai pas de scanner donc je ne pourrais pas vous montrer a quoi elle ressemble.

Maintenant je sais que pour démonter que 4 droites sont concourantes en un point G, il suffit de prouver que G est un barycentre de deux points de chaque droite.
Le seul problème c'est que malheureusement, dans la question qui est posé, la consigne précise bien le barycentre d'un système de 4 point, donc je ne peut pas prendre les 6. j'ai pensé a utilisé le barycentre partielle mais je ne sais pas sur quelle point. j'imagine que c'est un coup de logique mais ça fait une semaine maintenant que je suis dessus et toujours rien, je suis désespéré.
Merci d'avance pour votre aide ! :we:

[Ben314]

Salut,
Pour "les 4 points", il me semble que c'est "assez logique" : au départ, dans l'énoncé, on part d'un... quadrilatère. Tout les autres points sont construits à l'aide des 4 points du quadrilatère.
Aprés, le problème, c'est les "poids" qu'il faut mettre aux 4 points pour que ça marche.
Le "fil conducteur" pour trouver les poids, c'est que tu veut montrer qu'en fait ce barycentre de 4 points peut s'écrire comme barycentre de I et K mais aussi comme barycentre de J et L ou encore comme barycentre de D et G.
Evidement, pour passer d'un barycentre de 4 points a un barycentre de 2 points, tu devra utiliser l'associativité.
A toi de voir quels sont les "poids" qui permette d'utiliser l'associativeté et qui font apparaitre les points I et K ou bien les points J et L ou bien les points D et G...

[benekire2]

pour voir quels "poids" affecter à chacun de tes points ... faut juste un tout petit peu d'astuce :

commencons avec (DG) . Tu sais que G est bar de A1 B1 C1 et donc tu sais maintenant que tes coefficients doivent être les même sur A B et C.

Si tu continue avec la droite (IK) tu remarque que I bar A1 B1 et K bar A1 D3 donc tu as bien les "mêmes" coefficients sur A, B et C

Dès lors tu peut considérer M=Bar A1 B1 C1 D3 et vérifier ...

[gunhed]

Salut a toi ! je te remercies pour ton aide !
Donc d'après ce que j'ai pu comprendre les points a prendre serait ABCD
ce qui finalement me parait logique car il y a sur ma figure quelque chose que je n'avais pas remarqué : en traçant le centre de gravité du triangle ACB j'ai aussi remarqué que le centre de gravité du triangle ACD était le barycentre LJ ainsi que celui de KI ! maintenant quelque chose me tracasse, c'est comme tu dis le poids à affecté a ABCD sera en fait celui du centre de gravité du triangle ACD
Donc je te remercie encore pour ton aide finalement ce n'était pas si compliqué que ca :id:

[benekire2]

non c'est juste que l'on a remarqué que les coefficients de A, B et C doivent nécésairement être égaux rien de plus !

[gunhed]

Benekir je n'avais pas vu ta réponse, merci à toi aussi ca m'aide énormément !