Droite d'Euler

[deloiju125]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour répondre à un exercice. Je ne sais pas du tout comment m'y prendre ni par où commencer. Merci

PARTIE 1.
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On considère deux droite (D) et (D') non parallèles aux axes du repère et passant par l'origine, d'équation respective y=ax et y=a'x. On cherche une condition portant sur a et a' pour que (D) et (D') soient perpendiculaires. Soit M le point de (D) d'abscisse 1 et M' le point de (D') d'abscisse 1.

1. Donner les coordonnées de M et M'. -> (x,1) ?
2. Exprimer OM², OM'² et MM'² et fonction de a et a'.
3. En déduire que les droites (D) et (D') sont perpendiculaires si et seulement si aa'=-1.
4. Expliquer pourquoi cette condition reste vraie même si les droites (D) et (D') ne passent pas par l'origine du repère.


PARTIE 2.
On considère les points A(0,0) B(6,0) et C(4,4) et on s'intéresse au triangle ABC. On tracera une figure qui sera complétée au fur et à mesure (Unités : 2cm)

1. Calculer les coordonnées du milieu A' de [BC]. -> A'(5,2) ?
Déterminer l'équation réduite de la médiane issue de A dans le triangle ABC.
Déterminer de même l'équaion de la médiane issue de B.
En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
2. Donner sans justification une équation de la médiatrice de [AB].
Calculer le coefficient directeur de la droite (BC), puis en déduire celui de la médiane du segment [BC]. En déduire l'équation réduite de la médiatrice de [BC].
Calculer les coordonnées du point M, centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
3. Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC, intersection des trois hauteurs.
4. Démontrer que les points G, M et H sont alignés.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour répondre à un exercice. Je ne sais pas du tout comment m'y prendre ni par où commencer. Merci

PARTIE 1.
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On considère deux droite (D) et (D') non parallèles aux axes du repère et passant par l'origine, d'équation respective y=ax et y=a'x. On cherche une condition portant sur a et a' pour que (D) et (D') soient perpendiculaires. Soit M le point de (D) d'abscisse 1 et M' le point de (D') d'abscisse 1.

1. Donner les coordonnées de M et M'. -> (x,1) ?
2. Exprimer OM², OM'² et MM'² et fonction de a et a'.
3. En déduire que les droites (D) et (D') sont perpendiculaires si et seulement si aa'=-1.
4. Expliquer pourquoi cette condition reste vraie même si les droites (D) et (D') ne passent pas par l'origine du repère.


PARTIE 2.
On considère les points A(0,0) B(6,0) et C(4,4) et on s'intéresse au triangle ABC. On tracera une figure qui sera complétée au fur et à mesure (Unités : 2cm)

1. Calculer les coordonnées du milieu A' de [BC]. -> A'(5,2) ?
Déterminer l'équation réduite de la médiane issue de A dans le triangle ABC.
Déterminer de même l'équaion de la médiane issue de B.
En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
2. Donner sans justification une équation de la médiatrice de [AB].
Calculer le coefficient directeur de la droite (BC), puis en déduire celui de la médiane du segment [BC]. En déduire l'équation réduite de la médiatrice de [BC].
Calculer les coordonnées du point M, centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
3. Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC, intersection des trois hauteurs.
4. Démontrer que les points G, M et H sont alignés.

Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ? As-tu pensé à faire un dessin ?

[deloiju125]

Salut !



Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ? As-tu pensé à faire un dessin ?

Je n'ai rien fait, je bloque complètement... Je ne sais pas du tout par où commencer...

[capitaine nuggets]

Je n'ai rien fait, je bloque complètement... Je ne sais pas du tout par où commencer...

Déjà, fait un dessin avec les données de l'énoncé.
La première question n'est pas compliquée :++:

Soient (m,m') les coordonnées de M. M est le point d'abscisse 1 donc m=... et M est un point de (D), qui a pour équation cartésienne y=ax, donc m'=am=...

[deloiju125]

Déjà, fait un dessin avec les données de l'énoncé.
La première question n'est pas compliquée :++:

Soient (m,m') les coordonnées de M. M est le point d'abscisse 1 donc m=... et M est un point de (D), qui a pour équation cartésienne y=ax, donc m'=am=...

M(1,a) et M'(1,a') ?

[capitaine nuggets]

M(1,a) et M'(1,a') ?

Ben voilà, essaie maintenant d'exprimer les distances OM², OM'² et MM'² et fonction de a et a'.
Soit tu as une formule dans le cours, sois tu peux te servir de Pythagore en remarquant que :

OM²=OI²+IM² où I est le point de coordonnées (1,0).

[deloiju125]

Ben voilà, essaie maintenant d'exprimer les distances OM², OM'² et MM'² et fonction de a et a'.
Soit tu as une formule dans le cours, sois tu peux te servir de Pythagore en remarquant que :

OM²=OI²+IM² où I est le point de coordonnées (1,0).

OM² = 1+a
OM'² = 1+a'
MM'² = a²-2aa'+a'² ?

[capitaine nuggets]

OM² = 1+a
OM'² = 1+a'
MM'² = a²-2aa'+a'² ?

Ben voilà :++:
On dirait que c'était pas si compliqué ^^
Je te laisse continuer l'exo.

[deloiju125]

Ben voilà :++:
On dirait que c'était pas si compliqué ^^
Je te laisse continuer l'exo.

Merci. Mais je bloque encore.. Ainsi que pour la deuxième partie.

[capitaine nuggets]

La 3e question te demande de "en déduire", donc il n'y a pas grand chose à faire.
Il faut utiliser la/les questions précédentes.

[deloiju125]

La 3e question te demande de "en déduire", donc il n'y a pas grand chose à faire.
Il faut utiliser la/les questions précédentes.

Je trouve pas, ça m'énerve....

[capitaine nuggets]

Ben après ça dépend de ce que tu sais et de ce que tu as vu en cours à ce sujet.
Du coup, tu sais quoi et t'as vu quoi sur les droites perpendiculaires qui pourrait servir ?

[deloiju125]

Ben après ça dépend de ce que tu sais et de ce que tu as vu en cours à ce sujet.
Du coup, tu sais quoi et t'as vu quoi sur les droites perpendiculaires qui pourrait servir ?

Rien. On a toujours les DM avant les cours..

[capitaine nuggets]

Au pire, tu peux utiliser la réciproque du théorème de Pythagore :+++: