Algorithme et géométrie.

[Yocz]

Bonjour, voici l'énoncé :

Dans un repère orhtonormé, ABCD est un parallélogramme. On note les coordonnées des sommets : A(J;K) ; B(L;M) ; C(N;P) ; D(Q;R).

1) Dans le cas où A(1;2) : B(-1;3) et C(5;7), déterminer les coordonnées du milieu de [AC] puis en déduire celle de D.

2) Dans le cas où J, K, L, M, N, P sont quelconques, en utilisant le fait que les diagonales de ABCD ont le même milieu, exprimer Q et R en fonction des autres coordonnées.

3) Écrire pour la calculatrice un programme (appelé «PRLGM») demandant à l'utilisateur des valeurs des variables J, K, L, M, N, P et sortant les valeurs de Q et R. Le tester avec les valeurs du 2).

Pour la 1), j'ai trouvé que le milieu de AC est de (3 ; 4,5). Je n'arrive pas à en déduire les coordonnées de D...
Pour la 2 je ne trouve pas...

Merci d'avoir pris le temps de lire d'avoir pris le temps de répondre

[ophel62bp]

Bonjour,
pour la 2) tu dois effectuer le même travail que pour la 1) mais ici en utilisant des lettres...
On sait que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. On note E(F;G) ce milieu. E est le milieu de [AC] mais aussi celui de [BD]. On a donc :
F=(J+N)/2 et G=(K+P)/2
Tu comprends ?

[Yocz]

En déduire les coordonnées de D? (1))

Je n'ai pas compris pour le 2), d'où sort le E(F;G)?..

[ophel62bp]

Le point E correspond au milieu des diagonales, on aurait pu l'appeler tout aussi bien H(;);;))... C'est juste pour lui donner un nom...
Ensuite on sait que E est aussi le milieu de [BD] donc F=(Q+L)/2 et G=(R+M)/2. Or, on a trouvé que F=(J+N)/2 et G=(K+P)/2. Donc on a :
F=(Q+L)/2 <=> (J+N)/2=(Q+L)/2 <=> J+N=Q+L <=> J+N-L=Q
Ainsi, on a la première coordonnée de D.
G=(R+M)/2 <=> (K+P)/2=(R+M)/2 <=> K+P=R+M <=> K+P-M=R
Ainsi on a la deuxième coordonnée de D. D'où D (J+N-L ; K+P-M).

[Yocz]

Donc: la première coordonnée de D (x) = -1 et la 2è coordonnée de D = 6. Or sur mon repère orthonormé, cela ne correspond pas à un parallélogramme, (les droites ne se croisent pas en leur milieu etc...)

Je ne comprends vraiment pas, help :/

[ophel62bp]

Non la première coordonnée vaut 7 car 1+5-(-1)=1+5+1=7...
C'est simplement une erreur de signe

[Yocz]

Ah d'accord, merci, pour la 1) c'est bon!

Pour la 2), je ne comprends pas la phrase

exprimer Q et R en fonction des autres coordonnées..

[ophel62bp]

En fait, tu dois exprimer Q en fonction des abscisses des autres points, à savoir: J, L et N et R en fonction des ordonnées des autres points à savoir: K, M et P...
En resumé, c'est la formule que je t'ai donnée le 29 à 17h03

[Yocz]

En gros, il faut trouver Q et R grâce à J, K, L, M, N, P ?

[Yocz]

? Désolé double poste

[ophel62bp]

En gros, il faut trouver Q et R grâce à J, K, L, M, N, P ?

oui c'est ce qu'il faut faire

[Yocz]

Donc dans la 1) en déduire les coordonnées de D, la 2) c'est le même résultat étant donné qu'il s'agit des mêmes calculs

[ophel62bp]

Attention, je me suis peut-être mal exprimée...
Dans la première question, on te demande de trouver la réponse avec de "vrais" nombres mais dans la deuxième tu dois faire le même raisonnement mais en utilisant les lettres correspondant aux coordonnées des points de manière à généraliser et à pouvoir utiliser les formules que tu vas trouver pour n'importe quelles coordonnées.
C'est comme cela que l'on pourra concevoir l'algorithme de façon à ce qu'on insère les coordonnées de 3 points et qu'il nous donne automatiquement les coordonnées du quatrième pour que le quadrilatère soit un parallélogramme :lol3: