Congruences [Spé Maths Terminale S]

[Atiloi]

Bonjour,
j'ai un devoir maison de spé mathématiques qui me pose problème. Je précise que l'on a pas fait de leçon sur la notion qui touche à ce devoir.

Voilà l'énoncé :

Soit à effectuer, dans , la soustraction de l'entier naturel B à l'entier naturel A (ce qui suppose que ) Pour simplifier, nous allons supposer que les nombres A et B s'écrivent avec 4 chiffres : et . Si le nombre B est inférieur à 1000, on complète son écriture avec un ou plusieurs 0 de manière à obtenir une écriture à quatre chiffres. On note le nombre obtenu en prenant le complément à 9 de chacun des chiffres du nombre B.

Questions :
1) Si l'on pose : , exprimer c0, c1, c2 et c3 en fonction des chiffres du nombre B

Réponse : Aucune difficulté ici, on a par exemple c0= 9-b0

2) Montrer que . En déduire que

Je bloque ici, ça ne dois pas être compliqué mais je bloque :/
EDIT : Question terminée

3)Montrer que .

4) Cette question est en rapport avec la Partie A de l'exercice (non présente sur ce post), je devrais y arriver si j'arrive à répondre aux trois premières question.

Merci d'avoir lu ce post

[zygomatique]

salut

il me semble que trivialement

....

et trivialement si a = b + c alors

...

[Atiloi]

et trivialement si a = b + c alors

...

Merci pour ta réponse,
J'ai dû mal comprendre la notion de congruence et de modulo,
Pour moi, on avait : si a = b+ k*c, alors

C'est peut être juste un détail, mais avec ce que tu m'as dit, la question se résout facilement

[zygomatique]

Merci pour ta réponse,
J'ai dû mal comprendre la notion de congruence et de modulo,
Pour moi, on avait : si a = b+ k*c, alors

C'est peut être juste un détail, mais avec ce que tu m'as dit, la question se résout facilement

ben oui et ici tu es dans le cas particulier où k = 1 ....

[Atiloi]

ben oui et ici tu es dans le cas particulier où k = 1 ....

Donc on a répondu à cette question.

Pour la suivante, j'ai A supérieur ou égal à B donc A - B => 0
Mais comment prouver que A-B est inférieur ou égal à 10^4?

[zygomatique]

A et B sont tous les deux inférieurs strictement à 10 000 ....

[Atiloi]

D'accord merci beaucoup :)