Exercice sur les suites récurrentes TS

par **RyuKo** » 17 Sep 2006, 21:46

Bonjour, un exo partiellement compris...
PS : Aux 1/ et 2/ vous ytiliserez un raisonnement par récurrence
On pourra au 2/ utiliser une fonction f à déterminer

(Un) est la suite définie par u0 = 1 et Un+1 = racine de (2+Un) pour tout n non nul.

1/ Démontrez que pour tout n naurel, 0 <= Un <= 2.
(Celui là j'ai réussi à le faire)

2/ Prouvez que la suite est strictement croissante.
J'ai essayé avec Un+1 - Un ... Mais en faite le prof demande d'utilisez un raisonnement de récurrence... Comment faire ?

3/ Que devient le résultat du 2/ si U0 = 0 (au lieu de U0 = 1) ?

Merci de votre aide

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 21:52

L'hypothèse de récurrence du 2 est "pour tout n,

Vraie pour n=0
on peut alors passer au rang n+1...

par **RyuKo** » 18 Sep 2006, 15:11

merci =X et pour la question 3 ? je n'arrive po ossi

par **nox** » 18 Sep 2006, 15:19

ba personnellement je trouve que si U0 = 0 la suite est strictement croissante aussi...

par **rene38** » 18 Sep 2006, 15:40

Bonjour

Regarde ici => [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=18988"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=18988[/url]

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