Équation à plusieurs variables

[yapasrienla]

Bonjour, en fait j'ai un petit problème, je ne comprend pas une exercice de maths.

Énonce : Soit f : R² R la fonction définie par

on a

Il faut calculer

je ne comprend pas comment faire puisque nous n'avons pas la fonction f(x,y).

Merci de m'aider.

[Ben314]

Salut,
Je comprend... rien...

Soit f : R² R la fonction définie par

Si le premier = est une "définition", c'est une définition.... qui se mord la queue vu que tu définie f en fonction de f.

Si c'est le deuxième = qui représente une définition, ben ça veut dire que, par définition, ta fonction f est nulle absolument partout et je crois pas qu'on va faire des choses bien intéressante avec ça.

Peut tu donner une définition cohérente de f (avec un seul = et pas un truc qui se "mord la queue")

[Ben314]

Ton énoncé "correct", ça serait pas par hasard ça :

On cherche à déterminer les fonctions f de classes C1 de R² dans R telles que, pour tout (x,y) de R², on ait

P.S. En math, peut-être encore plus qu'en Français, quand on prend les mots d'une phrase cohérente et qu'on les réécrit dans un ordre totalement aléatoire, ça donne... :dingue2:

[yapasrienla]

Heu j'ai pas tout compris.

Mais la je vous ai écrit l’énonce entièrement.

[yapasrienla]

Ton énoncé "correct", ça serait pas par hasard ça : P.S. En math, peut-être encore plus qu'en Français, quand on prend les mots d'une phrase cohérente et qu'on les réécrit dans un ordre totalement aléatoire, ça donne... :dingue2:

Oui excusez moi j'avais pas vu ^^

[Ben314]

Bon, mettons que tu soit en seconde et que tu voit dans un livre
"Soit "
tu en pense quoi ?

[yapasrienla]

A propos de quoi?

[yapasrienla]

Ah dsl bah x= (= ou -) sqrt 5

[Ben314]

Ah dsl bah x= (= ou -) sqrt 5

Et f(x) c'est quoi dans l'histoire ?
Parce que, pour moi, , ç'est pas une "fonction", c'est une "équation"

[yapasrienla]

une parabole

[yapasrienla]

Et f(x) c'est quoi dans l'histoire ?
Parce que, pour moi, , ç'est pas une "fonction", c'est une "équation"

Oui oui, mais je vois pas trop le but?

[Ben314]

Bon, visiblement, il va falloir retourner... bien bas...

Ce qu'on apelle "une fonction" (réelle par exemple), c'est un truc qui, à tout nombre réel (ou uniquement à certain d'entre eux constituant le "domaine de définition" de la fonction) associe un autre nombre réel.

Par exemple, on associe à tout réel x le réel x²-5 et on note ça sous la forme f(x)=x²-5.
Ce n'est pas une parabole mais une fonction polynôme de degré 2 dont le graphe (ou la courbe si tu préfère) est une parabole.

Un truc du style , ce n'est pas une fonction : il n'y a rien là dedans qui permette d'associer à un réel x quelconque un autre réel y. C'est ce qu'on appelle une équation que l'on peut tenter de résoudre, ce qui signifie déterminer le(s) éventuel(s) réels x vérifiant la relation

Un truc du style le seul truc que ça pourrait signifier, c'est un système de deux équations (il y a deux fois le symbole =) modulo bien sûr le fait que la fonction ait été précédemment définie.

[Ben314]

Oui oui, mais je vois pas trop le but?

Ben moi je le vois : pour tenter répondre à une question (de math ou... d'autre chose), il me semble que le premier truc c'est... de comprendre la question...

Et, désolé si ça te vexe, mais vu la façon dont tu as "recopié" ton énoncé, il me semble bien que le problème de départ, c'est que tu n'a pas compris la question posée, voire même que tu n'as pas compris le "vocabulaire" utilisé pour poser la question.

[yapasrienla]

Dsl en fait c'est pas "définie" c'est "vérifie"
effectivement ça change ^^

[Ben314]

Donc on va partir sur le fait que l'énoncé correct de la question posée est :

On cherche à déterminer les fonctions f de classes C1 de R² dans R telles que, pour tout (x,y) de R², on ait

Donc, ici, au niveau du "vocabulaire" la formule (*) c'est bel et bien une "équation" dont l'inconnue n'est pas un réel, mais une fonction ("on cherche les fonctions f telle que...")

Pour résoudre ce genre d'équation (appelée "équations aux dérivées partielles"), on fait assez systématiquement un/des "changement de variable" comme on le fait dans des équation "usuelles" du Lycée.

Donc ici, on te suggère de considérer la fonction g définie par :


Tu as parfaitement raison quand tu dit "On ne connais pas f" (ben oui, f c'est elle qu'on cherche...).
L'idée, c'est que, au lieu de chercher f, on va commencer par chercher la fonction g et, une fois la fonction g trouvée, on en déduira la fonction f.
Après, la question "métaphysique", c'est effectivement "pourquoi va-t-on trouver plus facilement la fonction g que la fonction f ?"
Et a ton niveau (et pour le moment) la seule réponse possible est "t'occupe pas de ça : fait les calculs demandés et tu verra que ça marche..."

Bon, revenons (enfin... :lol3: ) à l'exo.
Partant de la définition (#) de g, est ce que tu sait calculer les dérivées partielles de g ? (en fonction de celles de f bien sûr)

[yapasrienla]

Bah moi j'ai trouver que

Apres je pense que tu veux que je te donne et ?

[yapasrienla]

Bah moi j'ai trouver que

Apres je pense que tu veux que je te donne et ?

Enfin j'avais trouver

[yapasrienla]

Donc on va partir sur le fait que l'énoncé correct de la question posée est onc, ici, au niveau du "vocabulaire" la formule (*) c'est bel et bien une "équation" dont l'inconnue n'est pas un réel, mais une fonction ("on cherche les fonctions f telle que...")

Pour résoudre ce genre d'équation (appelée "équations aux dérivées partielles"), on fait assez systématiquement un/des "changement de variable" comme on le fait dans des équation "usuelles" du Lycée.

Donc ici, on te suggère de considérer la fonction g définie par :


Tu as parfaitement raison quand tu dit "On ne connais pas f" (ben oui, f c'est elle qu'on cherche...).
L'idée, c'est que, au lieu de chercher f, on va commencer par chercher la fonction g et, une fois la fonction g trouvée, on en déduira la fonction f.
Après, la question "métaphysique", c'est effectivement "pourquoi va-t-on trouver plus facilement la fonction g que la fonction f ?"
Et a ton niveau (et pour le moment) la seule réponse possible est "t'occupe pas de ça : fait les calculs demandés et tu verra que ça marche..."

Bon, revenons (enfin... :lol3: ) à l'exo.
Partant de la définition (#) de g, est ce que tu sait calculer les dérivées partielles de g ? (en fonction de celles de f bien sûr)

et

[Ben314]

Pour la deuxième, il me semble que c'est plutôt
Aprés, on te demande d'en déduire les dérivées partielles de f par rapport à x et y.
Évidement, ensuite, tu va "injecter" ça dans l'équation de départ pour avoir une équation dont l'inconnue est g et pas u et, si tu ne t'es pas gourré dans les calculs, il devrait rester un truc très simple (à priori une des deux dérivées partielles de g va disparaitre)...

[yapasrienla]

Oui oui effectivement.

Heu je ne vois pas comment tu veux faire ^^