TS : Dérivé et trigonométrie

[Coquendi]

Bonjour,
Lors d'un DM j'ai la fonction d(t) a dérivé. Cette fonction est définie sur [0;4]

D(t)=1,5cos((;)/2)t)+50

Ainsi la dérivé doit être

D'(t)=1,5*(-(;)/2)t)*sin((;)/2)t)
=(-1,5;)/2)*sin((;)/2)t)

Je ne pense pas avoir fait d'erreures pour l'instant. Mais pour ce qui est d'ecrire mon tableau de variation je dois faire une étude du signe de d'(t). Et malgré de nombreuse tentatives je n'y arrive pas. Comment faire s'il vous plait.

Merci beaucoup et à bientôt

[sylvainp]

D'(t)=1,5*(-(;)/2)t)*sin((;)/2)t)
=(-1,5;)/2)*sin((;)/2)t)
petite coquille sur la première ligne tu mets un t devant le sinus mais tu l'enlèves après donc oui c'est ok.

Pour l'étude de signe c'est assez simple, calcul D'(t) en 0, 1, 2, 3, 4, tu y verras sûrement plus clair. Tu verras que D'(t) s'annule en plusieurs points, et les propriétés de la fonction t->sin(t) sur [0,2pi] te permettent de conclure sur le signe.
Tu as la droit de tracer à la calculatrice pour t'aider aussi.

[Coquendi]

Ah oui erreur d'inattention c'est
D'(t)=1,5*((-;)/2)t)*sin((;)/2)t)
=-(1,5;)t/2)*sin((;)/2)t)

Mais si j'essaye avec des valeurs au hasard je ne peux pas dresser de tableau de variation. Dans ce cas est ce que le fait de dérivé cette dérivé m'aiderais ?

[sylvainp]

Etudie la fonction t->sin((;)/2)t), très proche de t-->sin(t). C'est la fonction sinus qui est une fonction "classique" pas besoin de démonstration particulière, tu peux dire la fonction sinus est positive sur tel intervalle et négative sur tel intervalle.
Pas besoin de dérivée à nouveau, en fait tu obtiendrait une fonction cos à nouveau, et tu aurais le même type d'étude. Du coup tu serais tenté de dériver encore, ce qui t'amènerais à une fonction de type sinus, et etc ça tourne en rond :)